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--- guias:iniciacion_a_la_electronica [2025/09/06 12:52] – Jose Manuel Mariño Mariño
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 Consideremos ahora que la tensión tiene fase cero, ya que será nuestra referencia. ¿Qué ocurre con la fase de la intensidad? Pues dependerá del tipo de impedancia que tengamos en Z, a saber:
-* Si Z tiene fase positiva (reactancia inductiva), al dividir V entre Z debemos restar las fases, por lo que la fase de Z se restará de la fase de V (que es cero), y por tanto I tendrá fase negativa, o dicho de otra forma, I estará retrasada respecto de V.
+  * Si Z tiene fase positiva (reactancia inductiva), al dividir V entre Z debemos restar las fases, por lo que la fase de Z se restará de la fase de V (que es cero), y por tanto I tendrá fase negativa, o dicho de otra forma, I estará retrasada respecto de V.
-* Si Z tiene fase negativa (reactancia capacitiva), estaremos restando un número negativo, por lo que la fase de I será positiva y por lo tanto estará adelantada respecto de V.
+  * Si Z tiene fase negativa (reactancia capacitiva), estaremos restando un número negativo, por lo que la fase de I será positiva y por lo tanto estará adelantada respecto de V.
 ==== 9.5.- Desfase entre voltaje e intensidad. El coseno de phi, ese gran desconocido. ====
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 ==== 9.6.- ¿Y qué pasa con la potencia? El postureo y la potencia aparente en tiempos de Instagram. ====
+Cuando comenzamos a hablar de potencia en alterna, vimos que el producto V·I era siempre positivo. Esto es cierto si nuestra carga es puramente resistiva, esto es, si V e I están en fase y por lo tanto se hacen positivas o negativas al mismo tiempo.
+Pero, ¿qué ocurre cuando existe un desfase entre V e I? Pues creo que ya os lo estáis imaginando: habrá momentos donde la tensión (V) se haga negativa cuando la intensidad (I) todavía sea positiva -o viceversa-, con lo que su producto se volverá negativo.
+[PONER IMAGENES DE EJEMPLO DEL PRODUCTO DE DOS SENOIDES, SIN DESFASE Y CON DESFASE]
+¿Cómo afecta esto a la potencia media? Matemáticamente hablando, lo que llamamos potencia eléctrica es el valor medio del producto de dos ondas senoidales (la onda senoidal de tensión y la de corriente). Como ya hemos dicho, cuando esas dos ondas están en fase su producto siempre es positivo, pero cuando hay algún desfase entre ambas, habrá ciertos periodos en los que la potencia sea positiva y otros en los que la potencia sea negativa. Al calcular la media, los tramos negativos se restan de los positivos, y el resultado es que el valor medio será menor que si no hubiese desfase.
+No es objetivo de esta introducción el dar una clase sobre integrales, así que no vamos a poner la demostración, pero todas esas integrales acaban simplificándose en una expresión bastante sencilla:
+<WRAP center round box 20%>
+P = V · I · cos phi
+</WRAP>
+¡Anda! ¡Pero si tenemos por aquí el coseno de phi! Pues sí, menuda sorpresa, ¿no?. La potencia eléctrica en un circuito donde la tensión y la intensidad están desfasadas queda afectada por el coseno del ángulo de desfase. Dado que un coseno puede tomar valores entre 0 y 1, la potencia máxima ocurrirá cuando cos phi = 1, esto es, cuando phi = 0º; y la potencia mínima ocurrirá cuando cos phi = 0, o lo que es lo mismo, cuando phi sea 90º o -90º.
+Y atención, porque esto tiene una implicación importante: en un circuito puramente inductivo o capacitivo, donde el desfase entre V e I sea de 90º (bien en adelanto o en retraso), la pontencia eléctrica será **CERO**. Sí, lo habéis leído bien: un condensador o una bobina conectadas a una fuente de tensión alterna no consumen potencia (suponiendo que se trate de condensadores o bobinas ideales, claro).
+¿Cómo se explica esto? Pues si dibujamos las gráficas de dos senoides desfasadas 90º, y calculamos su producto, nos sale que los tramos positivos son exactamente iguales a los negativos, con lo que se anulan mutuamente. Cuando un condensador o una bobina se conectan a una fuente de tensión alterna, lo que ocurre es que se produce un intercambio mutuo de energía entre la fuente y el elemento reactivo, donde la potencia va de uno a otro sucesivamente.
+Acabamos de usar la expresión "elemento reactivo" por una buena razón. La expresión de potencia que hemos visto antes es lo que se llama **potencia activa**, y es la que produce trabajo. La energía/potencia que intercambian los elementos reactivos (bobinas/condensadores) se llama **potencia reactiva**, y no podemos realizar ningún trabajo con ella.
+Y como no hay dos sin tres, existe otra potencia más, que es la llamada **potencia aparente**, y que tiene la misma expresión que habíamos visto hasta ahora en los circuitos de corriente continua.
+Resumamos ahora las expresiones de las tres potencias:
+  * **Potencia aparente**: Pap = V · I
+  * **Potencia activa**: Pa = V · I · cos phi
+  * **Potencia reactiva**: Pr = V · I · sen phi
+Estas tres potencias se suelen representar como los tres lados de un triángulo rectángulo (también cumplen el teorema de Pitágoras):
+[PONER IMAGEN DEL TRIÁNGULO DE POTENCIAS]
+Y ahora, algo más propio de la electrotecnia que de la electrónica: ¿por qué es importante el coseno de phi cuando hablamos de potencias?
+El coseno de phi es algo que hace disminuir la potencia activa respecto de la aparente. Si quiero conseguir una potencia determinada, y tengo un coseno de phi bajo, deberé compensarlo aumentando la tensión o la intensidad. Aumentar la tensión pocas veces es posible, ya que estamos limitados a la tensión del suministro eléctrico, así que lo que casi siempre ocurre es que tendremos que aumentar la intensidad.
+Pongamos un ejemplo: Tengo una lámpara fluorescente de 50W/230V que tiene un coseno de phi de 0,5. ¿Qué corriente circulará por él?
+<WRAP center round box 20%>
+I = P / (V · cos phi) = 50 W / (230V · 0,5) = 0,435 A
+</WRAP>
+Ahora supongamos otra lámpara fluorescente de 50 W de otro fabricante que ha mejorado el coseno de phi hasta 0,85:
+<WRAP center round box 20%>
+I = P / (V · cos phi) = 50 W / (230V · 0,85) = 0,256 A
+</WRAP>
+Como podéis ver, cuanto más alto es el coseno de phi, menor es la intensidad necesaria para alcanzar la misma potencia. En el segundo caso necesitamos poco más de la mitad de la intensidad.
+Esto, en algo que no consuma mucha potencia, apenas tiene importancia. Pero cuando la potencia alcanza valores considerables, deja de ser algo trivial. No es lo mismo una instalación que deba soportar 100A para iluminar un campo de fútbol, a tener que soportar 200A. Además de que todo el aparetaje tendrá que resistir más intensidad, los cables se calentarán más y las pérdidas por calor serán más altas.
+La influencia que tiene el coseno de phi en la potencia activa de un aparato eléctrico es el motivo por el que también es conocido como **factor de potencia**.
+En los contratos de suministro domésticos no es algo que se tenga en cuenta, pero en los consumidores industriales sí es algo penalizable. Las compañías suministradoras nos cobrarán más si nuestro factor de potencia es muy bajo, ya que estaremos demandando más intensidad de la red innecesariamente.
+Normalmente el factor de potencia de un aparato eléctrico es inherente a su construcción y poco podemos hacer por modificarlo (por ejemplo, un motor eléctrico), pero sí se puede compensar mediante el uso de condensadores. En la mayoría de los casos, los aparatos eléctricos tienen carácter inductivo, por lo que si ponemos en paralelo con los mismos algunos condensadores (o bien una batería en paralelo con toda la instalación), podremos corregir el factor de potencia y acercarlo a la unidad.
+Básicamente, se trata de contrarrestar reactancia inductiva añadiendo reactancia capacitiva.
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 ===== 10.- Circuitos mixtos DC + AC. =====
+En los circuitos electrónicos, como por ejemplo amplificadores, son frecuentes las situaciones en las que no tenemos señales puramente continuas ni puramente alternas. En su lugar, lo que suele haber es una mezcla, o suma, de una señal alterna a la que se le superpone un nivel de continua.
+Tomemos, por ejemplo, el circuito de la siguiente figura:
+[AÑADIR CIRCUITO SIMPLE DE UNA ENTRADA A UN AMPLIFICADOR, CON UN PAR DE RESISTENCIAS DE POLARIZACION ENTRE POSITIVO Y NEGATIVO, Y UNA FUENTE DE SEÑAL ALTERNA CON UNA RESISTENCIA EN SERIE CONECTADA AL PUNTO MEDIO]
+El circuito representa lo que sería una entrada típica de señal a un amplificador. El circuito se alimenta con una tensión de continua, y es necesario polarizar la entrada de forma que la tensión en la misma quede justo a la mitad de la tensión de alimentación.
+Luego, la señal alterna que aplicamos a la entrada se suma a este nivel de continua, haciendo que la entrada al amplificador oscile alrededor del punto medio de polarización.
+¿Cómo debemos analizar entonces estos circuitos? ¿Se trata de un circuito de corriente continua porque, al fin y al cabo, está alimentado por una tensión continua? ¿Son circuitos de corriente alterna porque la señal es alterna? Pues ni una ni otra. Lo que debemos analizar es cada una de las componentes por separado.
+Por un lado, se hace un análisis en continua para obtener los valores de polarización del circuito, esto es, los valores de tensión y corriente presentes en los componentes del mismo en ausencia de señal de entrada (asumiendo que estamos hablando de un amplificador).
+Una vez resuelta la polarización, nos olvidamos de la corriente continua y nos centramos en el análisis de la señal teniendo en cuenta solamente las fuentes de corriente alterna.
+Tenemos que tener en cuenta que lo que ocurrirá en realidad en el circuito será la suma de los dos análisis, pero podemos realizarlos por separado.
+Vamos con un ejemplo:
+Supongamos que tras analizar la polarización de un amplificador, hemos visto que en el colector de un transistor (no os preocupéis, ya veremos qué es eso) tenemos una tensión en reposo de 6V; y tras analizar el comportamiento con una señal aplicada, vemos que ese mismo colector tendrá una señal alterna de 3 V de pico (dicho de otra forma, la señal oscilará entre +3 V y -3 V).
+¿Quiere decir esto que en el colector habrá momentos en que la tensión sea negativa? No, ni mucho menos. Para saber lo que ocurre realmente debemos tener encuenta ambos análisis, el de continua y el de alterna. En ese colector de ese transistor, lo que tendremos es una señal alterna de 3 V de pico **superpuesta** a un nivel de continua de 6V. Visto con un osciloscopio, sería una onda que oscilaría entre +9 V y +3 V.
 ==== 10.1.- Teorema de superposición. ====
+En general, se puede realizar el análisis de un circuito donde tengamos varias señales simplemente con análisis parciales en los que apliquemos solamente cada una de las señales y anulemos las otras. Luego, para conocer la respuesta global del circuito tendremos que sumar las diferentes respuestas parciales.
+Esto es lo que se llama como teorema de superposición, y viene a decir que cuando en un circuito tenemos dos o más fuentes (de tensión o de corriente, nos da igual), podemos analizar el circuito simplemente con análisis parciales en los que apliquemos cada una de las fuentes por separado. La respuesta final será la suma de los análisis parciales.
+Para ello hay que tener algunas cosas en cuenta:
+  * Las fuentes de **tensión** que no se estén teniendo en cuenta en cada análisis parcial deberán sustituirse por su impedancia interna, que es **un cortocircuito** (impedancia cero).
+  * Las fuentes de **corriente** que no se estén teniendo en cuenta en cada análisis parcial deberán sustituirse por su impedancia interna, que es **un circuito abierto** (impedancia infinita)
+  * El análisis será válido siempre que no cambien los modos de funcionamiento de los componentes no lineales. Por ejemplo, si hay un diodo en el circuito, el análisis solo será válido si el diodo siempre está conduciendo o si siempre está abierto.
+¿Cuál es el motivo de los tres puntos anteriores?
+  * Una fuente de tensión (teórica, claro) mantiene el voltaje entre sus bornes en un valor determinado (que a su vez puede ser un valor constante, o una señal alterna periódica). La tensión es independiente de la intensidad de corriente que suministra, y por lo tanto su resistencia interna es cero. A la hora de eliminar esa fuente del circuito debe sustituirse por su resistencia interna, con lo que debemos poner un cortocircuito en su lugar.
+  * Una fuente de corriente (teórica, de nuevo) mantiene la corriente que entra y sale de sus bornes en un valor determinado (como antes, que puede ser constante o bien ser una señal alterna). La corriente que suministra la fuente es independiente de la tensión entre sus bornes, y por lo tanto su resistencia interna es infinita. A la hora de eliminar esa fuente del circuito debe sustituirse por su resistencia interna, con lo que debemos poner un circuito abierto en su lugar.
+  * Un elemento no lineal, como un diodo o un transistor, debe permanecer en el mismo estado en todos los análisis parciales, porque de otra forma la descomposición no tendría sentido. Por ejemplo, si una de las fuente polariza directamente a un diodo pero otra lo hace inversamente, es necesario averiguar en qué estado va a encontrarse el diodo para poder realizar el análisis fuente por fuente. Muchas veces esto no se puede averiguar directamente y es necesario realizar hipótesis (que el diodo conduce, por ejemplo) y verificar posteriormente si al sumar todas las soluciones de los análisis parciales se sigue manteniendo la hipótesis.
+==== 10.2.- Ejercicios. ====
+=== 10.2.1- Circuito DC+AC. ====
+=== 10.2.2- Circuito con fuente de tensión y fuente de corriente. ====
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 ===== 11.- Respuesta en frecuencia de los circuitos RLC. =====
+Recordemos las fórmulas que determinan el valor de las reactancias inductivas y capacitivas que vimos no hace mucho:
+<WRAP center round box 20%>
+X<sub>L</sub>  = w·L = 2·pi·f·L
+X<sub>C</sub>  = 1 / (w·C) = 1 / (2·pi·f·C)
+</WRAP>
+Las bobinas y los condensadores son elementos cuya impedancia varía con la frecuencia. Como ya habréis adivinado, una de sus principales aplicaciones es la de construir filtros para separar unas frecuencias de otras.
+Los condensadores, al tener una impedancia que disminuye con la frecuencia, dejan pasar las frecuencias más altas cuando los ponemos en serie (intercalados en el camino de la señal, se entiende), bloqueando las más bajas. Si en lugar de ponerlos en serie los ponemos en paralelo derivando la señal a masa, se comportarán como un cortocircuito para las frecuencias altas, dejando sin derivar las frecuencias bajas.
+El mismo razonamiento podemos aplicarlo a las bobinas, solo que ahora las bobinas presentan una impedancia que aumenta con la frecuencia. Por lo tanto, insertadas en serie bloquearán las frecuencias altas y dejarán pasar las bajas, mientras que en paralelo (derivando la señal a masa) anularán las frecuencias bajas y dejarán inalteradas las altas.
+Veamos algunos ejemplos de circuitos RC y RL en sus dos posibles configuraciones, junto con sus curvas de respuesta en frecuencia:
+[INSERTAR IMAGENES DE CIRCUITOS RC/CR y RL/LR JUNTO CON SUS CURVAS DE RESPUESTA]
+¿Se pueden usar filtros LC? ¡Pues claro! Es más, su curva de respuesta es más abrupta, lo cual indica que son mejores separando frecuencias. Sin embargo, como las bobinas son componentes más caros (no son tan fáciles de fabricar como las resistencias y los condensadores), para los filtros se suelen utilizar redes RC con diferentes topologías y/o varias etapas. Pero eso ya lo veremos otro día, si eso.
+[INSERTAR IMAGENES DE FILTROS LC Y CL JUNTO CON SUS CURVAS DE RESPUESTA]
+¿Recordáis cuando hablábamos del comportamiento de los condensadores en continua, y cómo los utilizábamos como *depósitos* para disminuir las oscilaciones en las fuentes de alimentación. Bien, pues esa era una de las posibles ópticas bajo la que se podía explicar su comportamiento. La otra forma es decir simplemente que los condensadores de filtrado simplemente cortocircuitan la componente alterna (el rizado), manteniendo el nivel de continua (la tensión continua que queremos obtener).
+Lo mismo aplica para los inductores que se utilizan en muchas fuentes de alimentación. Si los condensadores de filtrado se ponían en paralelo para derivar a masa el rizado, los inductores iban en serie (entre la entrada y la salida) para bloquear la componente de corriente alterna y que solo pueda circular la componente de corriente continua.
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 ===== 12.- Filtros RC. =====
+Ya hemos explicado en el capítulo anterior cómo se pueden utilizar los condensadores y las bobinas para filtrar frecuencias, así que vamos directamente a explicar cada cada caso.
 ==== 12.1.- Filtros paso-bajo. ====
+Un filtro paso bajo es aquel que deja pasar las frecuencias bajas, mientras que anula las frecuencias altas. Como siempre, el término "altas" y "bajas" es relativo, ya que podemos establecer el punto de corte donde nosotros queramos.
+=== 12.1.1- Filtros RC paso-bajo. ===
+A continuación podéis ver el circuito de un filtro paso-bajo construido con una red RC:
+[INSERTAR IMAGEN DE FILTRO RC PASO BAJO, JUNTO CON RESPUESTA EN FRECUENCIA Y FASE]
+El filtro RC paso-bajo, y todos los filtros realmente, se comportan como un divisor de tensión: por un lado tenemos una resistencia cuyo valor permanece fijo para todas las frecuencias, y por otro lado un condensador cuya impedancia varía con la frecuencia. Conforme aumenta la frecuencia, el valor de la impedancia del condensador disminuye, y por lo tanto la salida del divisor de tensión también disminuye a medida que aumenta la frecuencia.
+Y con eso es suficiente. Tenemos un divisor de tensión que va reduciendo el valor de la tensión de salida en función de la frecuencia, que es precisamente lo que buscamos. Nuestro filtro paso-bajo.
+Hay un punto bastante interesante en este filtro, y es el que corresponde a la frecuencia en la que la impedancia del condensador iguala al valor de la resistencia. En esa situación, la salida del filtro será exactamente la mitad de la tensión de entrada. Expresado en decibelios, equivale a una disminución de 3 dB en la tensión de salida. Esta frecuencia es a la que llamamos **frecuencia de corte**.
+El valor de esta frecuencia es por lo tanto:
+<WRAP center round box 20%>
+X<sub>C</sub> = R
+/ (w<sub>C</sub>·C) = R ; w<sub>C</sub> = 1 / (R·C)
+/ (2·pi·f<sub>C</sub>·C) = R ; f<sub>C</sub> = 1 / (2·pi·R·C)
+</WRAP>
+Analicemos las tres partes de la curva de respuesta:
+  * Antes de la frecuencia de corte, la respuesta del filtro es prácticamente plana, es decir, no se produce apenas atenuación.
+  * Conforme nos acercamos a la frecuencia de corte la salida comienza a bajar primero ligeramente y luego de forma más pronunciada.
+  * Una vez superada la frecuencia de corte, la respuesta presenta una pendiente casi constante de 6 dB por década.
+A todo esto, es necesario indicar que las gráficas de respuesta en frecuencia se suelen dar en formato semilogarítmico. Aunque el eje vertical (la ganancia del filtro) utilice una graduación lineal, en el eje horizontal (la frecuencia) es necesario utilizar una escala logarítmica para poder abarcar grandes rangos de frecuencia sin perder detalle.
+Si utilizásemos una escala lineal para la frecuencia y quisiésemos ver algún detalle en las frecuencias bajas, no nos cabrían en el gráfico las frecuencias altas. Y viceversa, si quisiésemos ver algún detalla de las frecuencias altas, las frecuencias bajas estarían tan comprimidas (ocuparían centésimas de milímetro solamente) que no podríamos ver nada en ellas. Por eso la escala logarítmica es tan útil: cada orden de frecuencias (de 1 Hz a 10 Hz, de 10 Hz a 100 Hz, de 1KHz a 10KHz, etc...) ocupa el mismo espacio en la escala.
+Debido a las características de esta curva de respuesta, muchas veces se simplifica su representación a solamente dos rectas: plana hasta la frecuencia de corte, y la pendiente de -6 dB/década a partir de la misma.
+[INSERTAR IMAGEN DE UNA CURVA DE RESPUESTA SIMPLIFICADA]
+=== 12.1.2- Filtros RL paso-bajo. ===
+¿Podemos construir un filtro paso bajo con bobinas en lugar de condensadores? Pues claro que sí. Pero como la bobina, al contrario de lo que hace el condensador, aumenta su impedancia con la frecuencia, debemos intercambiar las posiciones. Algo tal que así:
+[INSERTAR IMAGEN DE FILTRO RL PASO BAJO, JUNTO CON RESPUESTA EN FRECUENCIA Y FASE]
+En el caso del filtro RL paso-bajo, por debajo de la frecuencia de corte la bobina ofrece una impedancia más baja que la resistencia, con lo que el factor de reducción que se produce en el divisor de tensión es cercano a 1. Para valores cercanos a la frecuencia de corte, la impedancia de la bobina comienza a tener relevancia y la salida del divisor de frecuencia comienza a bajar. Al igual que en el filtro RC, una vez superada la frecuencia de corte nos encontramos con una pendiente casi constante de -6 dB/década.
+La definición de frecuencia de corte es la misma que antes: el punto donde la salida del divisor es la mitad de la entrada, o dicho de otro modo, el punto donde la impedancia de la bobina iguala a la resistencia.
+<WRAP center round box 20%>
+X<sub>L</sub> = R
+w<sub>C</sub>·L = R ; w<sub>C</sub> = R / L
+·pi·f<sub>C</sub>·L = R ; f<sub>C</sub> = R / (2·pi·L)
+</WRAP>
 ==== 12.2.- Filtros paso-alto. ====
 ==== 12.3.- Filtros paso-banda y de rechazo de banda. ====
+==== 12.4.- Filtros resonantes. ====
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