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--- guias:iniciacion_a_la_electronica [2025/09/04 12:25] – [9.- La Resistencia no lo abarca todo: la Reactancia y la Impedancia.] Jose Manuel Mariño Mariño
+++ guias:iniciacion_a_la_electronica [2025/09/07 20:46] (actual) – Jose Manuel Mariño Mariño
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 (Vale, en este momento estáis pensando que Kirchhoff era una reencarnación del Capitán Obvio. Paciencia)
-Traslademos ahora el ejemplo al circuito eléctrico de la figura siguiente:
+Traslademos ahora el ejemplo al circuito eléctrico de la figura siguiente:]]]]]
-[[[[[PONER IMAGEN AQUI DE UN CIRCUITO CON VARIAS RESISTENCIAS EN SERIE|]]]]]]]
 Supongamos que somos un electrón que sale del borne negativo de la batería. Nuestra posición inicial, por lo tanto, es una en la que nuestro potencial es de 0 voltios. En el circuito circula una corriente determinada, dado que es un circuito cerrado, y en cada resistencia habrá una diferencia de potencial entre sus extremos.
   * Pues bien, comenzamos a circular por el circuito y cruzamos la primera resistencia, llegando al punto A. Como entre los terminales de la resistencia R<sub>1</sub>  hay una diferencia de potencial de V<sub>1</sub>  voltios, nuestro potencial ha sufrido un aumento de precisamente esos V<sub>1</sub>  voltios.
-  * Seguimos circulando por el circuito y atravesamos la segunda resistencia, llegando al punto B. Como entre los extremos de la resistencia R<sub>2</sub>  hay una diferencia de potencial de V<sub>2</sub>  voltios, nuestro potencial ha sufrido un incremento idéntico, y ahora estamos a un potencial de V<sub>1</sub> +V<sub>2</sub>.
+  * Seguimos circulando por el circuito y atravesamos la segunda resistencia, llegando al punto B. Como entre los extremos de la resistencia R<sub>2</sub>  hay una diferencia de potencial de V<sub>2</sub>  voltios, nuestro potencial ha sufrido un incremento idéntico, y ahora estamos a un potencial de V<sub>1</sub>  +V<sub>2</sub>.
-  * Seguimos caminando, porque somos un electrón al que le gusta el senderismo, y cruzamos la tercera resistencia. Nuestro potencial sufre otro incremento y ahora estamos a V<sub>1</sub> +V<sub>2</sub> +V<sub>3</sub>.
+  * Seguimos caminando, porque somos un electrón al que le gusta el senderismo, y cruzamos la tercera resistencia. Nuestro potencial sufre otro incremento y ahora estamos a V<sub>1</sub>  +V<sub>2</sub>  +V<sub>3</sub>.
   * Ya está, ¿no? Hemos llegado a lo mas alto del circuito. Ya estamos al potencial más alto, que es el de la batería. ¿Qué dices ahora, eh, Kirchhoff? ¿Dónde está tu dios?
   * No tan rápido, amigüitos. La Ley de Tensiones de Kirchhoff dice que debemos recorrer un circuito cerrado, y nosotros no lo hemos hecho.
-  * Debemos seguir caminando y atravesar la batería. En este caso, cruzamos la batería entrando por el polo positivo (de mayor potencial) y saliendo por el negativo, con lo que nuestro incremento de potencial esta vez es negativo. Ahora nuestro potencial será de V<sub>1</sub> +V<sub>2</sub> +V<sub>3</sub>-V<sub>bat</sub>.
+  * Debemos seguir caminando y atravesar la batería. En este caso, cruzamos la batería entrando por el polo positivo (de mayor potencial) y saliendo por el negativo, con lo que nuestro incremento de potencial esta vez es negativo. Ahora nuestro potencial será de V<sub>1</sub>  +V<sub>2</sub>  +V<sub>3</sub>-V<sub>bat</sub>.
 Ahora sí que hemos llegado al punto de partida. Aquí es donde podemos aplicar la Segunda Ley de Kirchhoff, con lo que nos queda:
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 ¿Qué ocurre cuando conectamos un condensador a una batería?
-En la siguiente figura podemos ver un circuito básico RC donde un condensador C (previamente descargado) se conecta a una batería mediante una resistencia R y un interruptor.
+En la siguiente figura podemos ver un circuito básico RC donde un condensador C (previamente descargado) se conecta a una batería mediante una resistencia R y un interruptor.]]
-[[[[ PONER AQUI EL ESQUEMA RC |]]]]
 Veamos ahora qué ocurre cuando cerramos el interruptor:
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   * En ese momento, la intensidad será cero, y el condensador habrá terminado de cargarse.
-Si representamos la evolución de la tensión e intensidad, nos queda una gráfica tal que así:
+Si representamos la evolución de la tensión e intensidad, nos queda una gráfica tal que así:]
-[[[ PONER AQUÍ UNA GRÁFICA DE CARGA RC |]]]
 No vamos a entrar en matemáticas demasiado complejas, pero si os fijáis en la gráfica resulta fácil adivinar que la intensidad va disminuyendo indefinidamente pero en realidad nunca llega a desaparecer del todo.
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 ==== 6.3.- Descarga de un condensador. ====
-Ahora toca ver qué es lo que ocurre cuando descargamos el condensador. Supongamos que el condensador anterior, bien cargadito a una tensión V, nos lo llevamos a otro circuito como el siguiente:
+Ahora toca ver qué es lo que ocurre cuando descargamos el condensador. Supongamos que el condensador anterior, bien cargadito a una tensión V, nos lo llevamos a otro circuito como el siguiente:]]
-[[[[ PONER AQUI EL CIRCUITO DE DESCARGA RC |]]]]
 Las condiciones iniciales de nuestro circuito son: V<sub>C</sub>  = V (porque hemos cargado antes el condensador) I = 0 (porque tenemos el interruptor abierto)
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   * Este comportamiento se repetirá indefinidamente hasta que la tensión y la intensidad desaparezcan totalmente, momento en el que el condensador se habrá descargado del todo.
-Las gráficas de este proceso de descarga serán similares a éstas:
+Las gráficas de este proceso de descarga serán similares a éstas:]
-[[[ PONER AQUÍ UNA GRÁFICA DE DESCARGA RC |]]]
 Nuevamente vemos que la curva de descarga tiende a cero, pero matemáticamente nunca llega a ella. En teoría, el condensador nunca se descargará del todo. A efectos prácticos, la descarga estará completa cuando hayan transcurrido 5 veces la **constante de tiempo**  del circuito.
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 ==== 6.8.- Comportamiento de un condensador en alterna. ====
-Ahora hablemos de cómo se comporta el condensador en alterna, es decir, qué es lo que se busca con un condensador cuando no lo usamos para almacenar <del>carga</del> energía.
+Ahora hablemos de cómo se comporta el condensador en alterna, es decir, qué es lo que se busca con un condensador cuando no lo usamos para almacenar <del>carga</del>  energía.
 Vamos a evitar entrar en expresiones matemáticas, pero podemos decir que **la corriente que atraviesa un condensador es proporcional al ritmo de variación del voltaje entre sus bornes**.
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 Ojo, todo esto se refiere a un régimen permanente. Cuando conectamos un condensador a una fuente de tensión continua, o cuando lo desconectamos y dejamos que se descargue, aparecen unos transitorios como ya hemos visto en el apartado anterior. Pero transcurridos estos transitorios, el comportamiento del condensador será el descrito aquí.
-Lo que podemos decir acerca del condensador es que su **impedancia** (un término análogo al de resistencia, solo que hablamos de impedancia cuando hablamos de señales de corriente alterna) disminuye con la frecuencia. Esto es algo novedoso si hasta ahora solamente habíamos trabajado con resistencias. Una resistencia tendrá la misma resistencia sea cual sea la naturaleza de la tensión que apliquemos entre sus extremos, o de la corriente que hagamos circular por ella. En una resistencia siempre se cumplirá la ley de Ohm.
+Lo que podemos decir acerca del condensador es que su **impedancia**  (un término análogo al de resistencia, solo que hablamos de impedancia cuando hablamos de señales de corriente alterna) disminuye con la frecuencia. Esto es algo novedoso si hasta ahora solamente habíamos trabajado con resistencias. Una resistencia tendrá la misma resistencia sea cual sea la naturaleza de la tensión que apliquemos entre sus extremos, o de la corriente que hagamos circular por ella. En una resistencia siempre se cumplirá la ley de Ohm.
 Sin embargo, los condensadores no ofrecen siempre la misma oposición a que fluya la corriente eléctrica. Como ya hemos dicho, es mayor cuanta más baja sea su frecuencia, y menor cuanto más alta la frecuencia. También depende de su capacidad: a igualdad de frecuencia, un condensador de mayor capacidad ofrecerá menor resistencia, y viceversa.
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 La expresión de la impedancia de un condensador viene dada por la expresión:
-<WRAP center round box 20%> X<sub>C</sub> = 1 / (2·PI·f·C) </WRAP>
+<WRAP center round box 20%> X<sub>C</sub>  = 1 / (2·PI·f·C) </WRAP>
 , donde:
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 Como podemos apreciar, al tener el término de frecuencia y de capacidad en el denominador, el valor de la impedancia será inversamente proporcional a estas dos magnitudes.
-Ahora volvamos al capítulo anterior, en el que comentábamos el comportamiento del condensador en continua. ¿Cómo encaja esta nueva explicación con lo ya visto anteriormente? Pues muy fácil. Cuando usamos un condensador para estabilizar un voltaje (bien sea a la salida de un rectificador, o cuando ponemos un condensador en paralelo con los pines de alimentación de algún integrado), lo que estamos haciendo realmente es //cortocircuitar// las variaciones de voltaje. Un condensador es un circuito abierto ante la componente continua, y un cortocircuito (o resistencia baja, si queréis) ante una señal alterna. Por eso, si conectamos un condensador a una alimentación que sufre perturbaciones o variaciones, el condensador intentará minimizar dichas fluctuaciones comportándose como un camino de baja impedancia ante las variaciones de tensión, pero siendo un circuito abierto para la componente continua.
+Ahora volvamos al capítulo anterior, en el que comentábamos el comportamiento del condensador en continua. ¿Cómo encaja esta nueva explicación con lo ya visto anteriormente? Pues muy fácil. Cuando usamos un condensador para estabilizar un voltaje (bien sea a la salida de un rectificador, o cuando ponemos un condensador en paralelo con los pines de alimentación de algún integrado), lo que estamos haciendo realmente es //cortocircuitar//  las variaciones de voltaje. Un condensador es un circuito abierto ante la componente continua, y un cortocircuito (o resistencia baja, si queréis) ante una señal alterna. Por eso, si conectamos un condensador a una alimentación que sufre perturbaciones o variaciones, el condensador intentará minimizar dichas fluctuaciones comportándose como un camino de baja impedancia ante las variaciones de tensión, pero siendo un circuito abierto para la componente continua.
 Los condensadores tienen tres usos principales:
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   * El segundo es precisamente el contrario: bloquear la componente de continua de una señal para dejar pasar solamente la componente alterna. Esto se consigue conectando el condensador en serie. Es algo que podemos ver típicamente en la conexión entre diferentes etapas de amplificación: no queremos amplificar la componente continua, sino solamente la alterna, por eso a la entrada de un amplificador lo que tenemos casi siempre es un condensador de acople.
   * Los dos usos anteriores suponen llevar al extremo el comportamiento del condensador: utilizamos su impedancia infinita para bloquear continua y su baja impedancia para dejar pasar la alterna. El tercer uso consiste en aprovechar toda la infinita gama de impedancias entre una cosa y otra: obtener un **filtro**. Los filtros RC es una de las formas más sencillas y utilizadas para separar frecuencias: podemos hacer un circuito que deje pasar las frecuencias por debajo de un valor concreto, o las que estén por encima, o las que estén entre dos valores, etc… Esto mismo se puede hacer también con bobinas o inductores, pero los condensadores son mucho más económicos y prácticos.
 ==== 6.9.- Condensador equivalente en serie. ====
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   * Llega un momento en el que la tensión en la bobina es cero, y toda la tensión de la fuente está en la resistencia.
   * En estas condiciones, la intensidad del circuito será por lo tanto de V/R amperios. Hemos llegado al régimen permanente.
-  * La bobina ha almacenado en forma de campo magnético toda la energía que le ha sido posible.
+  * La bobina ha almacenado en forma de campo magnético toda la energía que le ha sido posible.]
-[[:poner_curvas_lr_https:www.bricolabs.cc:wiki:guias:poner_aqui_una_grafica_de_carga_rc|]]]
 No lo hicimos en el condensador y tampoco lo vamos a hacer aquí, pero sospecharéis también que la intensidad va subiendo indefinidamente sin llegar nunca a alcanzar el valor V/R, y la tensión en la bobina nunca llega a cero del todo.
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 En el caso del condensador era muy fácil retirar el condensador cargado del circuito y que éste conservase su energía. En el caso de la bobina, para que pudiese mantener su energía habría que desconectarla del circuito pero de forma que la corriente pudiese seguir fluyendo a través de ella (por ejemplo, con sus bornes cortocircuitados), lo cual no es sencillo. Además, las bobinas con las que se trabaja normalmente almacenan mucha menos energía que los condensadores, por lo que en una bobina real su energía se perdería casi de inmediato al no ser un componente ideal.
 ==== 7.3.- Descarga de una bobina. ====
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 [[https://www.bricolabs.cc/wiki/guias/poner_aqui_el_circuito_de_descarga_rc|[[IMAGEN DESCARGA LR]]]]
-Las condiciones iniciales de nuestro circuito son: I = V/R (porque hemos cargado antes la bobina hasta esa intensidad); V<sub>L</sub> = 0 (porque la corriente ya no aumenta); V<sub>R</sub> = V.
+Las condiciones iniciales de nuestro circuito son: I = V/R (porque hemos cargado antes la bobina hasta esa intensidad); V<sub>L</sub>  = 0 (porque la corriente ya no aumenta); V<sub>R</sub>  = V.
 Así que accionamos el conmutador de forma que la fuente quede desconectada y la bobina la resistencia queden unidas, y:
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 Las gráficas de este proceso de descarga serán similares a éstas:
-[[:guias:poner_graficas_descarga_lr|PONER GRAFICAS DESCARGA LR]]
+[[PONER GRAFICAS DESCARGA LR|]]
 Nuevamente vemos que la curva de descarga tiende a cero, pero matemáticamente nunca llega a ella. En teoría, la bobina nunca se descargará del todo. A efectos prácticos, la descarga estará completa cuando hayan transcurrido 5 veces la **constante de tiempo**  del circuito.
 ==== 7.4.- Constante de tiempo de un circuito LR. ====
-La **constante de tiempo de un circuito LR** se conoce como **τ** (letra griega tau) y **equivale al tiempo que tardaría en cargarse/descargarse el inductor si la intensidad fuese en todo momento la final**. Dado que, como ya hemos visto, la intensidad parte de cero y va subiendo con una exponencial inversa, **el tiempo de carga/descarga de un circuito LR se considera que es de 5τ**, a efectos prácticos (matemáticamente la carga/descarga no termina nunca).
+La **constante de tiempo de un circuito LR**  se conoce como **τ**  (letra griega tau) y **equivale al tiempo que tardaría en cargarse/descargarse el inductor si la intensidad fuese en todo momento la final**. Dado que, como ya hemos visto, la intensidad parte de cero y va subiendo con una exponencial inversa, **el tiempo de carga/descarga de un circuito LR se considera que es de 5τ**, a efectos prácticos (matemáticamente la carga/descarga no termina nunca).
 ==== 7.5.- Energía almacenada en un inductor. ====
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 La energía acumulada aumenta con el cuadrado de la intensidad: una misma bobina tendrá cuatro veces más energía si hacemos circular el doble de intensidad.
 ==== 7.6.- La bobina real. ====
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 Existe otro valor de corriente que no debemos superar para no destruir la bobina por acumulación de calor. En función del grosor del conductor empleado en la construcción de la bobina, y en función de las características de disipación térmica que tenga el inductor en su conjunto, habrá un valor de intensidad que no debe ser superardo para no generar excesivo calor, lo cual llevaría a la destrucción del componente.
 ==== 7.7.- Comportamiento de una bobina en continua. ====
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 Cuando hacíamos pasar una corriente a través de un condensador, éste se iba cargando y aumentando el voltaje entre sus electrodos. De forma análoga pero complementaria, **cuando aplicamos una tensión a los bornes de un inductor, la intensidad que lo atraviesa va aumentando**  y haciendo que acumule energía en forma de campo magnético.
 ==== 7.8.- Comportamiento de una bobina en alterna. ====
 ==== 7.9.- Inductor equivalente en serie. ====
 ==== 7.10.- Inductor equivalente en paralelo. ====
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 ===== 8.- Y llegó el Heavy Metal: AC/DC. Corriente alterna y corriente continua. =====
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 Hasta ahora todas las fuentes de energía eléctrica que hemos visto tienen un borne positivo y otro negativo. Eso nos permite saber en qué sentido circulará la corriente eléctrica cuando conectemos algún circuito (no vamos a discutir de nuevo lo del sentido convencional y el sentido real de la corriente eléctrica).
-Pues bien, existen fuentes de energía eléctrica en las que no existe un borne (o polo) positivo y otro negativo, sino que su polaridad cambia constantemente con el tiempo.
+Pues bien, existen fuentes de energía eléctrica en las que no existe un borne (o polo) positivo y otro negativo, sino que su polaridad cambia constantemente con el tiempo. Recalcamos algo muy importante: en cada instante de tiempo siempre habrá un borne que sea positivo y otro negativo, ya que es algo necesario para que las cargas eléctricas fluyan. La única "dificultad" añadida es que mientras en una pila sabemos cuál es el polo positivo y cuál es el negativo, en una fuente de energía alterna no podemos seguir utilizando esos términos porque el papel de positivo/negativo está cambiando continuamente entre un polo y otro.
-Recalcamos algo muy importante: en cada instante de tiempo siempre habrá un borne que sea positivo y otro negativo, ya que es algo necesario para que las cargas eléctricas fluyan. La única "dificultad" añadida es que mientras en una pila sabemos cuál es el polo positivo y cuál es el negativo, en una fuente de energía alterna no podemos seguir utilizando esos términos porque el papel de positivo/negativo está cambiando continuamente entre un polo y otro.
-Si la polaridad está cambiando, ¿significa que la corriente eléctrica está cambiando de sentido continuamente?
+Si la polaridad está cambiando, ¿significa que la corriente eléctrica está cambiando de sentido continuamente? Sí.
-Sí.
-Si los electrones están cambiando de sentido, ¿significa que los que salen de un polo no llegan realmente a alcanzar el otro polo porque están avanzando y retrocediendo consecutivamente?
+Si los electrones están cambiando de sentido, ¿significa que los que salen de un polo no llegan realmente a alcanzar el otro polo porque están avanzando y retrocediendo consecutivamente? Probablemente sí (la velocidad real de los electrones dentro de un conductor es bastante lenta).
-Probablemente sí (la velocidad real de los electrones dentro de un conductor es bastante lenta).
-Si los electrones que salen de un polo realmente nunca llegan a alcanzar el otro polo, ¿significa que la energía eléctrica no se consume?
+Si los electrones que salen de un polo realmente nunca llegan a alcanzar el otro polo, ¿significa que la energía eléctrica no se consume? No.
-No.
-No confundamos la energía eléctrica con los electrones, que son los portadores de esa energía.
+No confundamos la energía eléctrica con los electrones, que son los portadores de esa energía. En una fuente de corriente continua, la energía eléctrica es la que hace que la corriente fluya del polo positivo al negativo (en el sentido real, recordemos que los electrones fluyen desde el polo negativo hasta el positivo). Esos electrones, al atravesar las diferentes partes del circuito (una resistencia, por ejemplo) ceden esa energía en su viaje de un polo al otro. En una fuente de corriente alterna ocurre lo mismo: la energía eléctrica hace que los electrones se muevan, y éstos ceden su energía al atravesar el circuito. Esa misma energía es también la que obliga a los electrones a cambiar de sentido, pero los electrones también cederán energía cuando recorran el circuito en sentido inverso.
-En una fuente de corriente continua, la energía eléctrica es la que hace que la corriente fluya del polo positivo al negativo (en el sentido real, recordemos que los electrones fluyen desde el polo negativo hasta el positivo). Esos electrones, al atravesar las diferentes partes del circuito (una resistencia, por ejemplo) ceden esa energía en su viaje de un polo al otro.
-En una fuente de corriente alterna ocurre lo mismo: la energía eléctrica hace que los electrones se muevan, y éstos ceden su energía al atravesar el circuito. Esa misma energía es también la que obliga a los electrones a cambiar de sentido, pero los electrones también cederán energía cuando recorran el circuito en sentido inverso.
 Por hacer un símil, es como cuando estamos usando una sierra para cortar un trozo de madera: tanto si empujamos la sierra como si tiramos de ella, somos nosotros los que entregamos energía a los dientes de la sierra, que son los encargados de ceder esa energía a la madera para arrancar trozos de ella.
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 ==== 8.2.- ¿Cómo se produce el cambio de polaridad? ====
 En una fuente de corriente alterna, lo más habitual es que el cambio de polaridad no ocurra bruscamente, sino que la diferencia de potencial entre ambos bornes siga algún tipo de ley. Lo más habitual es que estemos hablando de un tipo de señal **senoidal**.
-Si todavía no habéis estudiado nada de trigonometría, vamos a intentar explicarlo de manera sencilla: el **seno** es una función matemática que relaciona el ángulo de un segmento que gira alrededor de uno de sus extremos con la altura que alcanza el otro extremo.
+Si todavía no habéis estudiado nada de trigonometría, vamos a intentar explicarlo de manera sencilla: el **seno**  es una función matemática que relaciona el ángulo de un segmento que gira alrededor de uno de sus extremos con la altura que alcanza el otro extremo. Veamos un ejemplo con un palo:
-Veamos un ejemplo con un palo:
   * Imaginemos un palo que está atornillado en uno de sus extremos a la pared, de forma que puede girar. El otro extremo dibujará una circunferencia, como podréis suponer.
   * Si partimos de una posición horizontal, asumiremos que la altura del extremo libre es nuestro nivel de partida, o nivel cero.
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   * En la última parte del giro, la altura (el potencial) del extremo libre comenzará a subir hasta finalizar en la misma posición de partida, donde el potencial es cero.
-Pues bien, la **senoide** o **función senoidal** es la gráfica que relaciona el ángulo de giro de nuestro palo con la altura que alcanza su extremo.
+Pues bien, la **senoide**  o **función senoidal**  es la gráfica que relaciona el ángulo de giro de nuestro palo con la altura que alcanza su extremo. No os resultará difícil entender que hay zonas donde la altura varía poco para un mismo incremento de ángulo, mientras que en otras varía mucho. Cuando el palo está cerca de sus picos (las posiciones donde está en vertical), una ligera variación en el ángulo apenas influye en la altura del extremo. Sin embargo, cuando el palo está en posiciones más o menos horizontales a poco que variemos el ángulo haremos que la altura varíe apreciablemente. Esta característica de la senoide es la que le da esa forma tan estilizada: su pendiente es alta cuando cruza el nivel cero, y en sus máximos y mínimos tiene forma redondeada: su pendiente se va reduciendo poco antes de llegar al límite superior para luego comenzar a descender lentamente, y algo similar ocurre en los mínimos.
-No os resultará difícil entender que hay zonas donde la altura varía poco para un mismo incremento de ángulo, mientras que en otras varía mucho. Cuando el palo está cerca de sus picos (las posiciones donde está en vertical), una ligera variación en el ángulo apenas influye en la altura del extremo. Sin embargo, cuando el palo está en posiciones más o menos horizontales a poco que variemos el ángulo haremos que la altura varíe apreciablemente. Esta característica de la senoide es la que le da esa forma tan estilizada: su pendiente es alta cuando cruza el nivel cero, y en sus máximos y mínimos tiene forma redondeada: su pendiente se va reduciendo poco antes de llegar al límite superior para luego comenzar a descender lentamente, y algo similar ocurre en los mínimos.
 Podemos ver también que la curva senoidal pasa por cero en los puntos donde el ángulo es 0° o 180°, y que su valor alcanza un máximo en los 90° y un mínimo en los 270°. También es correcto decir que alcanza el máximo positivo en los 90° y el máximo negativo en los 270°, mientras que los mínimos son los puntos donde la señal vale cero, esto es, 0° y 180°.
-¿Hay más tipos de señal alterna? Sí. Infinitos. En función del tipo de aplicación, se usan señales de un tipo u otro.
+¿Hay más tipos de señal alterna? Sí. Infinitos. En función del tipo de aplicación, se usan señales de un tipo u otro. Por ejemplo:
-Por ejemplo:
-  * En un sintetizador musical podemos generar sonidos con ondas senoidales, triangulares, cuadradas...
+  * En un sintetizador musical podemos generar sonidos con ondas senoidales, triangulares, cuadradas…
   * En un circuito de control podemos utilizar señales en diente de sierra (un tipo de señal triangular) para que, comparándolo con algún nivel de tensión se dispare una señal en un momento concreto.
   * etc.
 Pero si hablamos de fuentes de energía de corriente alterna, hablaremos prácticamente siempre de señales senoidales. Las redes de distribución de energía eléctrica, esto es, la tensión que tenéis en los enchufes de vuestras casas, utilizan una forma de onda senoidal. ¿Y por qué? Pues porque como hemos visto antes, la senoide es la curva que se obtiene de forma natural a partir de un movimiento de giro y en las centrales eléctricas, los generadores que producen electricidad son máquinas rotativas, que producen energía al girar.
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 ==== 8.3.- Valor eficaz, valor medio, uy qué rollo... ====
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 Lo primero que nos preguntaremos es: ¿a qué valor nos referimos cuando decimos que una tensión alterna es de tantos o cuantos voltios?
-Si tuviéseis que decidir vosotros cómo indicar el valor del voltaje de una fuente de tensión alterna seguramente iríais a lo más lógico, que es dar el valor máximo o de pico. Al fin y al cabo, si decimos que una tensión alterna es de 100V de pico, cualquiera puede deducir que entre sus bornes tendremos **a lo sumo** 100V de diferencia, sin importar la polaridad.
+Si tuviéseis que decidir vosotros cómo indicar el valor del voltaje de una fuente de tensión alterna seguramente iríais a lo más lógico, que es dar el valor máximo o de pico. Al fin y al cabo, si decimos que una tensión alterna es de 100V de pico, cualquiera puede deducir que entre sus bornes tendremos **a lo sumo**  100V de diferencia, sin importar la polaridad.
 Sin embargo, lo que se utiliza habitualmente para indicar el voltaje de una tensión alterna es otro valor llamado **valor eficaz**. Y ahora vamos a explicar el motivo.
-Si conectamos una resistencia de 100 Ohm a una fuente de tensión **continua** de 100 V, circulará una corriente de 1 A. Esta corriente también será continua, esto es, su valor será de 1 A en todo momento.
+Si conectamos una resistencia de 100 Ohm a una fuente de tensión **continua**  de 100 V, circulará una corriente de 1 A. Esta corriente también será continua, esto es, su valor será de 1 A en todo momento.
 Por lo tanto, la potencia disipada por la resistencia será de 100 V · 1 A = 100 W. Esta potencia, dado que la tensión y la intensidad son continuas (o dicho de otra forma, constantes), también será continua. Podemos decir entonces que la potencia instantánea que la resistencia estará disipando será de 100 W, y además, dado que es constante, si hacemos un promedio en un intervalo de tiempo determinado (un segundo, un minuto, una hora, o el tiempo que sea), la potencia media será también de 100 W porque como hemos dicho, esa potencia es constante y no varía.
-Supongamos ahora que la fuente de tensión es **alterna**. Supongamos también que el valor de la tensión sigue siendo de 100 V, pero ahora nos referimos a la tensión **máxima** o **de pico**.
+Supongamos ahora que la fuente de tensión es **alterna**. Supongamos también que el valor de la tensión sigue siendo de 100 V, pero ahora nos referimos a la tensión **máxima**  o **de pico**.
 Por nuestra resistencia ahora circulará una corriente que también será alterna, y cuyo valor será de 1 A. Pero ojo, que ese valor se refiere también al valor máximo de la corriente.
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 Para según que cálculos o criterios de dimensionamiento, deberemos tener en cuenta el valor de pico. Por ejemplo, si tenemos un condensador conectado a entrada de alimentación alterna de algún aparato, debemos asegurarnos de que ese condensador puede soportar esa tensión. Y para ello no podemos utilizar el valor eficaz sino el de pico, porque el condensador debe soportar la tensión máxima que tendremos en el circuito, no solamente la eficaz.
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+==== 8.4.- ¿Y la potencia? ¿Es que nadie va a pensar en la potencia? ====
+¿Os habéis parado a pensar qué ocurre con la potencia cuando se trata de corriente alterna? ¿Tendrá también la potencia momentos en los que es positiva y momentos en los que se vuelve negativa?
+Aunque la cosa se complicará un poco en el siguiente capítulo, por ahora podéis respirar tranquilos. La potencia respeta siempre la fórmula que hemos visto:
+<WRAP center round box 20%> P = V · I </WRAP>
+En el caso de una tensión alterna aplicada a una resistencia, la corriente tendrá el mismo signo que la tensión, esto es, será positiva cuando la tensión sea positiva, mientras que la corriente se volverá negativa cuando la tensión sea negativa. Por lo tanto, el producto de V · I será siempre positivo.
+Pero ojo, esto ya no será así cuando hablemos (dentro de muy poco) de condensadores y bobinas.
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 ===== 9.- La Resistencia no lo abarca todo: la Reactancia y la Impedancia. =====
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 [PONER IMAGEN CON LA EXPLICACION. DOS SEÑALES PERIODICAS DESFASADAS DONDE SE MUESTRE LA DIFERENCIA ENTRE EL COMIENZO DE UNA CON EL COMIENZO DE OTRA]
-El concepto de fase hace necesario que se amplíe el concepto de resistencia. Ahora ya no es suficiente con indicar si un material deja pasar mejor o peor la corriente eléctrica, sino que también es necesario indicar **el desfase** que provoca entre la tensión aplicada y la corriente que circula por él. Por lo tanto, es necesario ampliar el concepto de resistencia y pasar a utilizar los conceptos de **reactancia** e **impedancia**. Si la resistencia se representaba por la letra **R**, para la reactancia e impedancia utilizaremos las letras **X** y **Z** respectivamente.
+El concepto de fase hace necesario que se amplíe el concepto de resistencia. Ahora ya no es suficiente con indicar si un material deja pasar mejor o peor la corriente eléctrica, sino que también es necesario indicar **el desfase**  que provoca entre la tensión aplicada y la corriente que circula por él. Por lo tanto, es necesario ampliar el concepto de resistencia y pasar a utilizar los conceptos de **reactancia**  e **impedancia**. Si la resistencia se representaba por la letra **R**, para la reactancia e impedancia utilizaremos las letras **X**  y **Z**  respectivamente.
-Dado que la reactancia e impedancia implica desfase en señales periódicas, ya no se puede expresar con números reales y es necesario utilizar **números complejos** (lo sentimos mucho). Pero no os preocupéis porque no son tan complicados como parecen. Todo lo que hemos aprendido hasta ahora sobre la resistencia y la Ley de Ohm es válido para la impedancia, pero ahora tendremos que hacer todos los cálculos con números complejos.
+Dado que la reactancia e impedancia implica desfase en señales periódicas, ya no se puede expresar con números reales y es necesario utilizar **números complejos**  (lo sentimos mucho). Pero no os preocupéis porque no son tan complicados como parecen. Todo lo que hemos aprendido hasta ahora sobre la resistencia y la Ley de Ohm es válido para la impedancia, pero ahora tendremos que hacer todos los cálculos con números complejos.
 Un elemento resistivo mostrará cierto grado de resistencia al paso de la corriente eléctrica pero no introduce desfase, esto es, la corriente será máxima cuando la tensión sea máxima y será cero en los instantes en los que la tensión sea cero. Ahora veremos cómo hay otros elementos que además de oponerse en mayor o menor grado al paso de la corriente eléctrica, introducen un desfase entre la tensión aplicada y la corriente que los atraviesa. Este comportamiento es lo que se llama **reactancia**. Atendiendo a si una reactancia retrasa la corriente o retrasa la tensión, se contemplan dos tipos:
-   * **Reactancia inductiva**  es aquella en la que la corriente que circula está retrasada 90º respecto de la tensión aplicada.
+  * **Reactancia inductiva**  es aquella en la que la corriente que circula está retrasada 90º respecto de la tensión aplicada.
   * **Reactancia capacitiva**  es aquella en la que la tensión aplicada está retrasada 90º respecto de la corriente que circula.
 La reactancia se expresa como un número imaginario (en electrónica se suele utilizar la letra **j**  y no la **i**), positivo para las reactancias inductivas y negativo para las capacitivas.
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 En el mundo real es imposible encontrar un elemento reactivo puro (así como también es difícil encontrar un elemento resistivo puro), aunque muchas veces hagamos simplificaciones para facilitar los cálculos. Una bobina o un condensador siempre tendrán cierta resistencia interna debido al material con que están hechos, una resistencia mostrará normalmente cierta inductancia debido a los arrollamientos internos, ¡incluso un simple par de pistas rectas en una PCB forman un condensador y muestran una capacidad entre ellas!
 ==== 9.1.- Reactancia inductiva. ====
@@ Línea 977: / Línea 958: @@
 El valor de la reactancia inductiva de una bobina viene determinado por la fórmula:
-<WRAP center round box 20%> X<sub>L</sub> = w·L = 2·pi·f·L </WRAP>
+<WRAP center round box 20%> X<sub>L</sub>  = w·L = 2·pi·f·L </WRAP>
 , donde:
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 De la fórmula de la reactancia inductiva se deduce fácilmente que, dado que es proporcional a la frecuencia, **la reactancia de una bobina aumenta con la frecuencia**. Por eso se dice que las bobinas se oponen al paso de la corriente alterna. Para la corriente continua, en la que la frecuencia es cero, la reactancia también se vuelve nula. De ahí que también se diga que una bobina en corriente continua equivale a un cortocircuito.
 ==== 9.2.- Reactancia capacitiva. ====
@@ Línea 997: / Línea 977: @@
 El valor de la reactancia capacitiva de un condensador viene determinado por la fórmula:
-<WRAP center round box 20%> X<sub>C</sub> = 1 / (w·C) = 1 / (2·pi·f·C) </WRAP>
+<WRAP center round box 20%> X<sub>C</sub>  = 1 / (w·C) = 1 / (2·pi·f·C) </WRAP>
 , donde:
@@ Línea 1009: / Línea 989: @@
 De la fórmula de la reactancia capacitiva se deduce fácilmente que, dado que es inversamente proporcional a la frecuencia, **la reactancia de un condensador disminuye con la frecuencia**. Por eso se dice que los condensadores dejan pasar la corriente alterna. Para la corriente continua, en la que la frecuencia es cero, la reactancia se hace infinita. De ahí que también se diga que un condensador en corriente continua equivale a un circuito abierto.
 ==== 9.3.- Impedancia de un circuito RLC. ====
-==== 9.4.- Desfase entre voltaje e intensidad. El coseno de phi, ese gran desconocido. ====
+Como ya hemos explicado, la reactancia se indica empleando números imaginarios. Sin embargo, la resistencia se indica empleando números reales. Por lo tanto, para indicar la impedancia de un componente o de un circuito, deberemos expresarla como un número complejo, donde tengamos una parte real más una imaginaria:
+<WRAP center round box 20%> Z = R + j·(X<sub>L</sub>  - X<sub>C</sub>) </WRAP>
+Si en un circuito o componente tenemos partes que muestran reactancia inductiva y otras que muestran reactancia capacitiva, se cancelarán parcial o totalmente y el resultado final será solamente de un tipo, bien capacitivo o inductivo.
+Todo lo que hemos visto anteriormente sobre equivalencia de resistencias en serie o en paralelo es aplicable a las impedancias.
+Impedancia equivalente en serie:
+<WRAP center round box 20%> Z<sub>E</sub>  = Z<sub>A</sub>  + Z<sub>B</sub>  </WRAP>
+Impedancia equivalente en paralelo:
+<WRAP center round box 20%> 1 / Z<sub>E</sub>  = 1 / (Z<sub>A</sub>  + Z<sub>B</sub>) </WRAP>
+==== 9.4.- Impedancia en la Ley de Ohm. ====
+Lo volvemos a repetir: todo lo que hemos explicado sobre la resistencia es igual de válido para la impedancia (con sus particularidades matemáticas, claro). Eso aplica también al papel que ocupa la resistencia en la Ley de Ohm, y podemos sustituirla por la impedancia sin alterar la relación matemática.
+Eso sí, en la Ley de Ohm que hemos visto, tanto la tensión como la intensidad y la resistencia eran valores reales. Como ahora introducimos la impedancia que se expresa en términos complejos, la tensión e intensidad pasarán también a expresarse en términos complejos.
+La Ley de Ohm podemos reformularla así:
+<WRAP center round box 20%>
+I = V / Z
+V = I · Z
+Z = V / I
+</WRAP>
+Ahora parémonos a analizar las implicaciones que tiene el usar una impedancia compleja. Como sabréis (y si no lo sabéis entonces deberemos añadir un pequeño capítulo para explicarlo), los números complejos se pueden expresar de dos formas diferentes: la **binómica** o **rectangular**, y la **polar**.
+La forma polar consiste en indicar el **módulo** o **magnitud** del número complejo junto con su **argumento** o **fase**. Además, cuando se multiplican números complejos en forma polar, las fases se suman, mientras que cuando se dividen, se restan.
+Ahora vayamos con la primera expresión de las tres que hemos puesto de la Ley de Ohm:
+<WRAP center round box 20%>
+I = V / Z
+</WRAP>
+Consideremos ahora que la tensión tiene fase cero, ya que será nuestra referencia. ¿Qué ocurre con la fase de la intensidad? Pues dependerá del tipo de impedancia que tengamos en Z, a saber:
+  * Si Z tiene fase positiva (reactancia inductiva), al dividir V entre Z debemos restar las fases, por lo que la fase de Z se restará de la fase de V (que es cero), y por tanto I tendrá fase negativa, o dicho de otra forma, I estará retrasada respecto de V.
+  * Si Z tiene fase negativa (reactancia capacitiva), estaremos restando un número negativo, por lo que la fase de I será positiva y por lo tanto estará adelantada respecto de V.
+==== 9.5.- Desfase entre voltaje e intensidad. El coseno de phi, ese gran desconocido. ====
+Aunque en electrónica se simplifica mucho, muchas veces, lo cierto es que nunca existe una impedancia puramente resistiva, capacitiva o inductiva. Además, en un circuito donde tengamos resistencias con condensadores y/o bobinas, la impedancia total del mismo tendrá una parte resistiva y otra capacitiva/inductiva (una de las dos).
+Cuando un circuito produce un desfase entre tensión e intensidad, se necesita una forma de indicar dicho desfase. La más directa es indicar dicho desfase en grados, con lo que un circuito podrá provocar un desfase en la intensidad respecto de la tensión que oscilará entre 90º (circuito totalmente capacitivo) y -90º (circuito totalmente inductivo), pasando por 0º (circuito totalmente resistivo).
+A este ángulo de desfase se le suele llamar **phi**.
+Pero existe otra forma de indicar el desfase entre tensión e intensidad, y es a través del coseno de la fase, en lugar de indicar los grados.
+Así, para un circuito puramente resistivo con desfase de 0º tendríamos un coseno igual a 1, mientras que para desfases de 90º o -90º tendríamos un coseno igual a 0. Y para cualquier otra fase intermedia tendremos un valor de coseno que oscilará entre 0 y 1.
+Utilizando el coseno de phi perdemos la información de si el desfase es en adelanto o en retraso, por lo que se suele indicar si el circuito es de naturaleza inductiva o capacitiva.
+[AÑADIR IMAGEN EXPLICATIVA DEL COSENO DE PHI PARA UN CASO INDUCTIVO Y OTRO CAPACITIVO]
+==== 9.6.- ¿Y qué pasa con la potencia? El postureo y la potencia aparente en tiempos de Instagram. ====
+Cuando comenzamos a hablar de potencia en alterna, vimos que el producto V·I era siempre positivo. Esto es cierto si nuestra carga es puramente resistiva, esto es, si V e I están en fase y por lo tanto se hacen positivas o negativas al mismo tiempo.
+Pero, ¿qué ocurre cuando existe un desfase entre V e I? Pues creo que ya os lo estáis imaginando: habrá momentos donde la tensión (V) se haga negativa cuando la intensidad (I) todavía sea positiva -o viceversa-, con lo que su producto se volverá negativo.
+[PONER IMAGENES DE EJEMPLO DEL PRODUCTO DE DOS SENOIDES, SIN DESFASE Y CON DESFASE]
+¿Cómo afecta esto a la potencia media? Matemáticamente hablando, lo que llamamos potencia eléctrica es el valor medio del producto de dos ondas senoidales (la onda senoidal de tensión y la de corriente). Como ya hemos dicho, cuando esas dos ondas están en fase su producto siempre es positivo, pero cuando hay algún desfase entre ambas, habrá ciertos periodos en los que la potencia sea positiva y otros en los que la potencia sea negativa. Al calcular la media, los tramos negativos se restan de los positivos, y el resultado es que el valor medio será menor que si no hubiese desfase.
+No es objetivo de esta introducción el dar una clase sobre integrales, así que no vamos a poner la demostración, pero todas esas integrales acaban simplificándose en una expresión bastante sencilla:
+<WRAP center round box 20%>
+P = V · I · cos phi
+</WRAP>
+¡Anda! ¡Pero si tenemos por aquí el coseno de phi! Pues sí, menuda sorpresa, ¿no?. La potencia eléctrica en un circuito donde la tensión y la intensidad están desfasadas queda afectada por el coseno del ángulo de desfase. Dado que un coseno puede tomar valores entre 0 y 1, la potencia máxima ocurrirá cuando cos phi = 1, esto es, cuando phi = 0º; y la potencia mínima ocurrirá cuando cos phi = 0, o lo que es lo mismo, cuando phi sea 90º o -90º.
+Y atención, porque esto tiene una implicación importante: en un circuito puramente inductivo o capacitivo, donde el desfase entre V e I sea de 90º (bien en adelanto o en retraso), la pontencia eléctrica será **CERO**. Sí, lo habéis leído bien: un condensador o una bobina conectadas a una fuente de tensión alterna no consumen potencia (suponiendo que se trate de condensadores o bobinas ideales, claro).
+¿Cómo se explica esto? Pues si dibujamos las gráficas de dos senoides desfasadas 90º, y calculamos su producto, nos sale que los tramos positivos son exactamente iguales a los negativos, con lo que se anulan mutuamente. Cuando un condensador o una bobina se conectan a una fuente de tensión alterna, lo que ocurre es que se produce un intercambio mutuo de energía entre la fuente y el elemento reactivo, donde la potencia va de uno a otro sucesivamente.
+Acabamos de usar la expresión "elemento reactivo" por una buena razón. La expresión de potencia que hemos visto antes es lo que se llama **potencia activa**, y es la que produce trabajo. La energía/potencia que intercambian los elementos reactivos (bobinas/condensadores) se llama **potencia reactiva**, y no podemos realizar ningún trabajo con ella.
+Y como no hay dos sin tres, existe otra potencia más, que es la llamada **potencia aparente**, y que tiene la misma expresión que habíamos visto hasta ahora en los circuitos de corriente continua.
+Resumamos ahora las expresiones de las tres potencias:
+  * **Potencia aparente**: Pap = V · I
+  * **Potencia activa**: Pa = V · I · cos phi
+  * **Potencia reactiva**: Pr = V · I · sen phi
+Estas tres potencias se suelen representar como los tres lados de un triángulo rectángulo (también cumplen el teorema de Pitágoras):
+[PONER IMAGEN DEL TRIÁNGULO DE POTENCIAS]
+Y ahora, algo más propio de la electrotecnia que de la electrónica: ¿por qué es importante el coseno de phi cuando hablamos de potencias?
+El coseno de phi es algo que hace disminuir la potencia activa respecto de la aparente. Si quiero conseguir una potencia determinada, y tengo un coseno de phi bajo, deberé compensarlo aumentando la tensión o la intensidad. Aumentar la tensión pocas veces es posible, ya que estamos limitados a la tensión del suministro eléctrico, así que lo que casi siempre ocurre es que tendremos que aumentar la intensidad.
+Pongamos un ejemplo: Tengo una lámpara fluorescente de 50W/230V que tiene un coseno de phi de 0,5. ¿Qué corriente circulará por él?
+<WRAP center round box 20%>
+I = P / (V · cos phi) = 50 W / (230V · 0,5) = 0,435 A
+</WRAP>
+Ahora supongamos otra lámpara fluorescente de 50 W de otro fabricante que ha mejorado el coseno de phi hasta 0,85:
+<WRAP center round box 20%>
+I = P / (V · cos phi) = 50 W / (230V · 0,85) = 0,256 A
+</WRAP>
+Como podéis ver, cuanto más alto es el coseno de phi, menor es la intensidad necesaria para alcanzar la misma potencia. En el segundo caso necesitamos poco más de la mitad de la intensidad.
+Esto, en algo que no consuma mucha potencia, apenas tiene importancia. Pero cuando la potencia alcanza valores considerables, deja de ser algo trivial. No es lo mismo una instalación que deba soportar 100A para iluminar un campo de fútbol, a tener que soportar 200A. Además de que todo el aparetaje tendrá que resistir más intensidad, los cables se calentarán más y las pérdidas por calor serán más altas.
+La influencia que tiene el coseno de phi en la potencia activa de un aparato eléctrico es el motivo por el que también es conocido como **factor de potencia**.
+En los contratos de suministro domésticos no es algo que se tenga en cuenta, pero en los consumidores industriales sí es algo penalizable. Las compañías suministradoras nos cobrarán más si nuestro factor de potencia es muy bajo, ya que estaremos demandando más intensidad de la red innecesariamente.
+Normalmente el factor de potencia de un aparato eléctrico es inherente a su construcción y poco podemos hacer por modificarlo (por ejemplo, un motor eléctrico), pero sí se puede compensar mediante el uso de condensadores. En la mayoría de los casos, los aparatos eléctricos tienen carácter inductivo, por lo que si ponemos en paralelo con los mismos algunos condensadores (o bien una batería en paralelo con toda la instalación), podremos corregir el factor de potencia y acercarlo a la unidad.
-==== 9.5.- ¿Y qué pasa con la potencia? El postureo y la potencia aparente en tiempos de Instagram. ====
+Básicamente, se trata de contrarrestar reactancia inductiva añadiendo reactancia capacitiva.
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 ===== 10.- Circuitos mixtos DC + AC. =====
+En los circuitos electrónicos, como por ejemplo amplificadores, son frecuentes las situaciones en las que no tenemos señales puramente continuas ni puramente alternas. En su lugar, lo que suele haber es una mezcla, o suma, de una señal alterna a la que se le superpone un nivel de continua.
+Tomemos, por ejemplo, el circuito de la siguiente figura:
+[AÑADIR CIRCUITO SIMPLE DE UNA ENTRADA A UN AMPLIFICADOR, CON UN PAR DE RESISTENCIAS DE POLARIZACION ENTRE POSITIVO Y NEGATIVO, Y UNA FUENTE DE SEÑAL ALTERNA CON UNA RESISTENCIA EN SERIE CONECTADA AL PUNTO MEDIO]
+El circuito representa lo que sería una entrada típica de señal a un amplificador. El circuito se alimenta con una tensión de continua, y es necesario polarizar la entrada de forma que la tensión en la misma quede justo a la mitad de la tensión de alimentación.
+Luego, la señal alterna que aplicamos a la entrada se suma a este nivel de continua, haciendo que la entrada al amplificador oscile alrededor del punto medio de polarización.
+¿Cómo debemos analizar entonces estos circuitos? ¿Se trata de un circuito de corriente continua porque, al fin y al cabo, está alimentado por una tensión continua? ¿Son circuitos de corriente alterna porque la señal es alterna? Pues ni una ni otra. Lo que debemos analizar es cada una de las componentes por separado.
+Por un lado, se hace un análisis en continua para obtener los valores de polarización del circuito, esto es, los valores de tensión y corriente presentes en los componentes del mismo en ausencia de señal de entrada (asumiendo que estamos hablando de un amplificador).
+Una vez resuelta la polarización, nos olvidamos de la corriente continua y nos centramos en el análisis de la señal teniendo en cuenta solamente las fuentes de corriente alterna.
+Tenemos que tener en cuenta que lo que ocurrirá en realidad en el circuito será la suma de los dos análisis, pero podemos realizarlos por separado.
+Vamos con un ejemplo:
+Supongamos que tras analizar la polarización de un amplificador, hemos visto que en el colector de un transistor (no os preocupéis, ya veremos qué es eso) tenemos una tensión en reposo de 6V; y tras analizar el comportamiento con una señal aplicada, vemos que ese mismo colector tendrá una señal alterna de 3 V de pico (dicho de otra forma, la señal oscilará entre +3 V y -3 V).
+¿Quiere decir esto que en el colector habrá momentos en que la tensión sea negativa? No, ni mucho menos. Para saber lo que ocurre realmente debemos tener encuenta ambos análisis, el de continua y el de alterna. En ese colector de ese transistor, lo que tendremos es una señal alterna de 3 V de pico **superpuesta** a un nivel de continua de 6V. Visto con un osciloscopio, sería una onda que oscilaría entre +9 V y +3 V.
 ==== 10.1.- Teorema de superposición. ====
+En general, se puede realizar el análisis de un circuito donde tengamos varias señales simplemente con análisis parciales en los que apliquemos solamente cada una de las señales y anulemos las otras. Luego, para conocer la respuesta global del circuito tendremos que sumar las diferentes respuestas parciales.
+Esto es lo que se llama como teorema de superposición, y viene a decir que cuando en un circuito tenemos dos o más fuentes (de tensión o de corriente, nos da igual), podemos analizar el circuito simplemente con análisis parciales en los que apliquemos cada una de las fuentes por separado. La respuesta final será la suma de los análisis parciales.
+Para ello hay que tener algunas cosas en cuenta:
+  * Las fuentes de **tensión** que no se estén teniendo en cuenta en cada análisis parcial deberán sustituirse por su impedancia interna, que es **un cortocircuito** (impedancia cero).
+  * Las fuentes de **corriente** que no se estén teniendo en cuenta en cada análisis parcial deberán sustituirse por su impedancia interna, que es **un circuito abierto** (impedancia infinita)
+  * El análisis será válido siempre que no cambien los modos de funcionamiento de los componentes no lineales. Por ejemplo, si hay un diodo en el circuito, el análisis solo será válido si el diodo siempre está conduciendo o si siempre está abierto.
+¿Cuál es el motivo de los tres puntos anteriores?
+  * Una fuente de tensión (teórica, claro) mantiene el voltaje entre sus bornes en un valor determinado (que a su vez puede ser un valor constante, o una señal alterna periódica). La tensión es independiente de la intensidad de corriente que suministra, y por lo tanto su resistencia interna es cero. A la hora de eliminar esa fuente del circuito debe sustituirse por su resistencia interna, con lo que debemos poner un cortocircuito en su lugar.
+  * Una fuente de corriente (teórica, de nuevo) mantiene la corriente que entra y sale de sus bornes en un valor determinado (como antes, que puede ser constante o bien ser una señal alterna). La corriente que suministra la fuente es independiente de la tensión entre sus bornes, y por lo tanto su resistencia interna es infinita. A la hora de eliminar esa fuente del circuito debe sustituirse por su resistencia interna, con lo que debemos poner un circuito abierto en su lugar.
+  * Un elemento no lineal, como un diodo o un transistor, debe permanecer en el mismo estado en todos los análisis parciales, porque de otra forma la descomposición no tendría sentido. Por ejemplo, si una de las fuente polariza directamente a un diodo pero otra lo hace inversamente, es necesario averiguar en qué estado va a encontrarse el diodo para poder realizar el análisis fuente por fuente. Muchas veces esto no se puede averiguar directamente y es necesario realizar hipótesis (que el diodo conduce, por ejemplo) y verificar posteriormente si al sumar todas las soluciones de los análisis parciales se sigue manteniendo la hipótesis.
+==== 10.2.- Ejercicios. ====
+=== 10.2.1- Circuito DC+AC. ====
+=== 10.2.2- Circuito con fuente de tensión y fuente de corriente. ====
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 ===== 11.- Respuesta en frecuencia de los circuitos RLC. =====
+Recordemos las fórmulas que determinan el valor de las reactancias inductivas y capacitivas que vimos no hace mucho:
+<WRAP center round box 20%>
+X<sub>L</sub>  = w·L = 2·pi·f·L
+X<sub>C</sub>  = 1 / (w·C) = 1 / (2·pi·f·C)
+</WRAP>
+Las bobinas y los condensadores son elementos cuya impedancia varía con la frecuencia. Como ya habréis adivinado, una de sus principales aplicaciones es la de construir filtros para separar unas frecuencias de otras.
+Los condensadores, al tener una impedancia que disminuye con la frecuencia, dejan pasar las frecuencias más altas cuando los ponemos en serie (intercalados en el camino de la señal, se entiende), bloqueando las más bajas. Si en lugar de ponerlos en serie los ponemos en paralelo derivando la señal a masa, se comportarán como un cortocircuito para las frecuencias altas, dejando sin derivar las frecuencias bajas.
+El mismo razonamiento podemos aplicarlo a las bobinas, solo que ahora las bobinas presentan una impedancia que aumenta con la frecuencia. Por lo tanto, insertadas en serie bloquearán las frecuencias altas y dejarán pasar las bajas, mientras que en paralelo (derivando la señal a masa) anularán las frecuencias bajas y dejarán inalteradas las altas.
+Veamos algunos ejemplos de circuitos RC y RL en sus dos posibles configuraciones, junto con sus curvas de respuesta en frecuencia:
+[INSERTAR IMAGENES DE CIRCUITOS RC/CR y RL/LR JUNTO CON SUS CURVAS DE RESPUESTA]
+¿Se pueden usar filtros LC? ¡Pues claro! Es más, su curva de respuesta es más abrupta, lo cual indica que son mejores separando frecuencias. Sin embargo, como las bobinas son componentes más caros (no son tan fáciles de fabricar como las resistencias y los condensadores), para los filtros se suelen utilizar redes RC con diferentes topologías y/o varias etapas. Pero eso ya lo veremos otro día, si eso.
+[INSERTAR IMAGENES DE FILTROS LC Y CL JUNTO CON SUS CURVAS DE RESPUESTA]
+¿Recordáis cuando hablábamos del comportamiento de los condensadores en continua, y cómo los utilizábamos como *depósitos* para disminuir las oscilaciones en las fuentes de alimentación. Bien, pues esa era una de las posibles ópticas bajo la que se podía explicar su comportamiento. La otra forma es decir simplemente que los condensadores de filtrado simplemente cortocircuitan la componente alterna (el rizado), manteniendo el nivel de continua (la tensión continua que queremos obtener).
+Lo mismo aplica para los inductores que se utilizan en muchas fuentes de alimentación. Si los condensadores de filtrado se ponían en paralelo para derivar a masa el rizado, los inductores iban en serie (entre la entrada y la salida) para bloquear la componente de corriente alterna y que solo pueda circular la componente de corriente continua.
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 ===== 12.- Filtros RC. =====
+Ya hemos explicado en el capítulo anterior cómo se pueden utilizar los condensadores y las bobinas para filtrar frecuencias, así que vamos directamente a explicar cada cada caso.
 ==== 12.1.- Filtros paso-bajo. ====
+Un filtro paso bajo es aquel que deja pasar las frecuencias bajas, mientras que anula las frecuencias altas. Como siempre, el término "altas" y "bajas" es relativo, ya que podemos establecer el punto de corte donde nosotros queramos.
+=== 12.1.1- Filtros RC paso-bajo. ===
+A continuación podéis ver el circuito de un filtro paso-bajo construido con una red RC:
+[INSERTAR IMAGEN DE FILTRO RC PASO BAJO, JUNTO CON RESPUESTA EN FRECUENCIA Y FASE]
+El filtro RC paso-bajo, y todos los filtros realmente, se comportan como un divisor de tensión: por un lado tenemos una resistencia cuyo valor permanece fijo para todas las frecuencias, y por otro lado un condensador cuya impedancia varía con la frecuencia. Conforme aumenta la frecuencia, el valor de la impedancia del condensador disminuye, y por lo tanto la salida del divisor de tensión también disminuye a medida que aumenta la frecuencia.
+Y con eso es suficiente. Tenemos un divisor de tensión que va reduciendo el valor de la tensión de salida en función de la frecuencia, que es precisamente lo que buscamos. Nuestro filtro paso-bajo.
+Hay un punto bastante interesante en este filtro, y es el que corresponde a la frecuencia en la que la impedancia del condensador iguala al valor de la resistencia. En esa situación, la salida del filtro será exactamente la mitad de la tensión de entrada. Expresado en decibelios, equivale a una disminución de 3 dB en la tensión de salida. Esta frecuencia es a la que llamamos **frecuencia de corte**.
+El valor de esta frecuencia es por lo tanto:
+<WRAP center round box 20%>
+X<sub>C</sub> = R
+/ (w<sub>C</sub>·C) = R ; w<sub>C</sub> = 1 / (R·C)
+/ (2·pi·f<sub>C</sub>·C) = R ; f<sub>C</sub> = 1 / (2·pi·R·C)
+</WRAP>
+Analicemos las tres partes de la curva de respuesta:
+  * Antes de la frecuencia de corte, la respuesta del filtro es prácticamente plana, es decir, no se produce apenas atenuación.
+  * Conforme nos acercamos a la frecuencia de corte la salida comienza a bajar primero ligeramente y luego de forma más pronunciada.
+  * Una vez superada la frecuencia de corte, la respuesta presenta una pendiente casi constante de 6 dB por década.
+A todo esto, es necesario indicar que las gráficas de respuesta en frecuencia se suelen dar en formato semilogarítmico. Aunque el eje vertical (la ganancia del filtro) utilice una graduación lineal, en el eje horizontal (la frecuencia) es necesario utilizar una escala logarítmica para poder abarcar grandes rangos de frecuencia sin perder detalle.
+Si utilizásemos una escala lineal para la frecuencia y quisiésemos ver algún detalle en las frecuencias bajas, no nos cabrían en el gráfico las frecuencias altas. Y viceversa, si quisiésemos ver algún detalla de las frecuencias altas, las frecuencias bajas estarían tan comprimidas (ocuparían centésimas de milímetro solamente) que no podríamos ver nada en ellas. Por eso la escala logarítmica es tan útil: cada orden de frecuencias (de 1 Hz a 10 Hz, de 10 Hz a 100 Hz, de 1KHz a 10KHz, etc...) ocupa el mismo espacio en la escala.
+Debido a las características de esta curva de respuesta, muchas veces se simplifica su representación a solamente dos rectas: plana hasta la frecuencia de corte, y la pendiente de -6 dB/década a partir de la misma.
+[INSERTAR IMAGEN DE UNA CURVA DE RESPUESTA SIMPLIFICADA]
+=== 12.1.2- Filtros RL paso-bajo. ===
+¿Podemos construir un filtro paso bajo con bobinas en lugar de condensadores? Pues claro que sí. Pero como la bobina, al contrario de lo que hace el condensador, aumenta su impedancia con la frecuencia, debemos intercambiar las posiciones. Algo tal que así:
+[INSERTAR IMAGEN DE FILTRO RL PASO BAJO, JUNTO CON RESPUESTA EN FRECUENCIA Y FASE]
+En el caso del filtro RL paso-bajo, por debajo de la frecuencia de corte la bobina ofrece una impedancia más baja que la resistencia, con lo que el factor de reducción que se produce en el divisor de tensión es cercano a 1. Para valores cercanos a la frecuencia de corte, la impedancia de la bobina comienza a tener relevancia y la salida del divisor de frecuencia comienza a bajar. Al igual que en el filtro RC, una vez superada la frecuencia de corte nos encontramos con una pendiente casi constante de -6 dB/década.
+La definición de frecuencia de corte es la misma que antes: el punto donde la salida del divisor es la mitad de la entrada, o dicho de otro modo, el punto donde la impedancia de la bobina iguala a la resistencia.
+<WRAP center round box 20%>
+X<sub>L</sub> = R
+w<sub>C</sub>·L = R ; w<sub>C</sub> = R / L
+·pi·f<sub>C</sub>·L = R ; f<sub>C</sub> = R / (2·pi·L)
+</WRAP>
 ==== 12.2.- Filtros paso-alto. ====
 ==== 12.3.- Filtros paso-banda y de rechazo de banda. ====
+==== 12.4.- Filtros resonantes. ====
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@@ Línea 1078: / Línea 1327: @@
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 ===== 15.- El transistor UJT. =====

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