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--- guias:iniciacion_a_la_electronica [2019/04/07 19:17] – [1.- Magnitudes eléctricas. Voltaje, Intensidad, Resistencia.] Jose Manuel Mariño Mariño
+++ guias:iniciacion_a_la_electronica [2025/09/07 20:46] (actual) – Jose Manuel Mariño Mariño
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 ====== INICIACIÓN A LA ELECTRÓNICA. ======
+Aquí se supone que en un futuro, esperemos que no muy lejano, vaya un mini/micro/pico curso de electrónica básica. Intentaremos explicar con términos sencillos, y con las matemáticas justas, los principios de funcionamiento de los dispositivos electrónicos más comunes, así como los circuitos típicos de aplicación.
-Aquí se supone que en un futuro, esperemos que no muy lejano, vaya un mini/micro/pico curso de electrónica básica.
-Intentaremos explicar con términos sencillos, y con las matemáticas justas, los principios de funcionamiento de los dispositivos electrónicos más comunes, así como los circuitos típicos de aplicación.
 PÁGINA EN CONSTRUCCIÓN. No te molestes en seguir leyendo.
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 Llamamos **carga eléctrica** a la cantidad de electricidad que tiene un cuerpo. A pesar de que la materia -los átomos- es **eléctricamente neutra**, no ocurre así con las partículas que la componen.
-Las partículas subatómicas que componen los átomos son:
+Las partículas subatómicas que componen los átomos son: **Protones**: están en el núcleo y tienen carga **positiva**. **Neutrones**: están en el núcleo y no tienen carga, ni positiva ni negativa. **Electrones**: están en la corteza (las capas exteriores del átomo) y tienen carga **negativa**.
-**Protones**: están en el núcleo y tienen carga **positiva**.
-**Neutrones**: están en el núcleo y no tienen carga, ni positiva ni negativa.
-**Electrones**: están en la corteza (las capas exteriores del átomo) y tienen carga **negativa**.
-Los átomos son neutros eléctricamente. Esto quiere decir que no poseen carga neta, o lo que es lo mismo, que la suma de sus cargas positivas y negativas da cero.
+Los átomos son neutros eléctricamente. Esto quiere decir que no poseen carga neta, o lo que es lo mismo, que la suma de sus cargas positivas y negativas da cero. Sin embargo, la carga de un átomo puede verse alterada si su número de electrones aumenta (adquiere carga negativa) o disminuye (adquiere carga positiva).
-Sin embargo, la carga de un átomo puede verse alterada si su número de electrones aumenta (adquiere carga negativa) o disminuye (adquiere carga positiva).
 Una carga eléctrica situada en el espacio, solo por el hecho de estar ahí, produce un **campo eléctrico** y provoca una fuerza de atracción o repulsión con otras cargas situadas dentro del campo eléctrico generado. Si las dos cargas eléctricas son del mismo signo se repelen, mientras que si son de signo contrario sufrirán una fuerza de atracción.
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 Vamos a explicar esto otra vez para que se entienda mejor:
   * Supongamos que tenemos una carga positiva en un punto del espacio. Vamos a suponer también que esta carga es inmóvil.
   * Esta carga positiva origina un campo eléctrico a su alrededor.
   * Imaginemos ahora que tenemos una segunda carga eléctrica, esta vez negativa, situada a una distancia determinada de la primera (pongamos que 1 metro).
   * Dichas cargas, por el hecho de ser opuestas, experimentarán una fuerza de atracción.
-  * Supongamos ahora que alejamos la segunda carga de la primera. Para ello tendremos que **empujar** la carga para vencer la fuerza de atracción.
+  * Supongamos ahora que alejamos la segunda carga de la primera. Para ello tendremos que **empujar**  la carga para vencer la fuerza de atracción.
-  * Dicho de otra forma, estamos realizando un **trabajo** sobre la segunda carga para alejarla de la primera.
+  * Dicho de otra forma, estamos realizando un **trabajo**  sobre la segunda carga para alejarla de la primera.
-  * Como estamos realizando un trabajo, estamos empleando **energía** para realizar dicho trabajo.
+  * Como estamos realizando un trabajo, estamos empleando **energía**  para realizar dicho trabajo.
   * Ahora hemos situado la segunda partícula a una distancia mayor que la inicial (digamos que 10 metros).
   * Pues bien, la partícula está ubicada ahora en un punto con un potencial eléctrico diferente que el punto donde estaba situada originalmente.
-  * Debido a su nueva posición, la **energía potencial eléctrica** de dicha carga ha **aumentado** (recordemos que hemos empleado energía en desplazar esa carga, y esa energía se ha acumulado en forma de energía potencial eléctrica).
+  * Debido a su nueva posición, la **energía potencial eléctrica**  de dicha carga ha **aumentado**  (recordemos que hemos empleado energía en desplazar esa carga, y esa energía se ha acumulado en forma de energía potencial eléctrica).
 Ahora vamos a contar lo mismo, pero en lugar de campo eléctrico vamos a utilizar la gravedad:
-Supongamos que tenemos una masa determinada en un punto del espacio. Vamos a suponer que dicha masa es el planeta Tierra y que podemos considerarla inmóvil.
-Esta masa origina un campo gravitatorio a su alrededor.
-Imaginemos ahora que tenemos una segunda masa, situada a una distancia determinada de la primera. Pongamos que dicha masa es un Arduino UNO que está en el suelo, y que está a una distancia de la primera masa (en realidad, del centro de la primera masa) igual al radio de la Tierra (obvio).
-Ambas masas experimentarán una fuerza de atracción.
-Supongamos ahora que alejamos la segunda masa de la primera, por ejemplo cogiendo el Arduino UNO y depositándolo en lo alto de un armario. Para ello tendremos que empujar el Arduino para vencer la fuerza de atracción producida por la Tierra.
-Dicho de otra forma, estamos realizando un **trabajo** sobre el Arduino para alejarlo de la Tierra.
-Como estamos realizando un trabajo, estamos empleando **energía** para realizar dicho trabajo.
-Ahora hemos situado el Arduino a una distancia mayor que la inicial (digamos que 2 metros).
-Pues bien, el Arduino está ahora en un punto con un potencial gravitatorio diferente al que tenía cuando estaba en el suelo.
-Debido a su nueva posición, la **energía potencial gravitatoria** del Arduino ha **aumentado** (recordemos que hemos empleado energía en subirlo al armario, y esa energía se ha acumulado en forma de energía potencial gravitatoria).
+  * Supongamos que tenemos una masa determinada en un punto del espacio. Vamos a suponer que dicha masa es el planeta Tierra y que podemos considerarla inmóvil.
+  * Esta masa origina un campo gravitatorio a su alrededor.
+  * Imaginemos ahora que tenemos una segunda masa, situada a una distancia determinada de la primera. Pongamos que dicha masa es un Arduino UNO que está en el suelo, y que está a una distancia de la primera masa (en realidad, del centro de la primera masa) igual al radio de la Tierra (obvio).
+  * Ambas masas experimentarán una fuerza de atracción.
+  * Supongamos ahora que alejamos la segunda masa de la primera, por ejemplo cogiendo el Arduino UNO y depositándolo en lo alto de un armario. Para ello tendremos que empujar el Arduino para vencer la fuerza de atracción producida por la Tierra.
+  * Dicho de otra forma, estamos realizando un **trabajo**  sobre el Arduino para alejarlo de la Tierra.
+  * Como estamos realizando un trabajo, estamos empleando **energía**  para realizar dicho trabajo.
+  * Ahora hemos situado el Arduino a una distancia mayor que la inicial (digamos que 2 metros).
+  * Pues bien, el Arduino está ahora en un punto con un potencial gravitatorio diferente al que tenía cuando estaba en el suelo.
+  * Debido a su nueva posición, la **energía potencial gravitatoria**  del Arduino ha **aumentado**  (recordemos que hemos empleado energía en subirlo al armario, y esa energía se ha acumulado en forma de energía potencial gravitatoria).
-(continuará)
+Pues bien, si hemos entendido más o menos lo que significa el concepto de potencial eléctrico, ahora toca decir que lo realmente interesante de todo este rollo no es el potencial en sí, sino la **diferencia de potencial**. Vamos a dar una pista para que veáis a dónde queremos llegar: el potencial eléctrico se mide en **Voltios (V)**.
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+Si soltamos una carga eléctrica en medio de un campo eléctrico, la carga se moverá desde donde esté hacia la zona donde su energía potencial sea menor (de la misma forma que cuando soltamos un objeto en un campo gravitatorio, se mueve hacia la zona donde su energía potencial es menor), y realizará un trabajo en su recorrido.
+Dicho de otra forma, las cargas eléctricas se mueven de un punto a otro cuando existe una diferencia de potencial. Las cargas positivas se moverán de los puntos con potencial más positivo a los puntos con potencial más negativo, mientras que las cargas eléctricas se moverán de los puntos con potencial más negativo a los de potencial más positivo.
+¿Y a qué viene todo esto del potencial y la diferencia de potencial? Pues bien, para conseguir que las cargas eléctricas se muevan, lo de situar una carga puntual en el vacío para que genere un campo eléctrico, etc… no resulta muy práctico. Pero hay muchas formas de producir una **diferencia de potencial**, que al fin y al cabo es lo que nos interesa.
+Los métodos más habituales para producir una diferencia de potencial eléctrico son los químicos (baterías) y la inducción electromagnética (alternadores y dinamos).
+Dado que el potencial eléctrico se mide en **Voltios (V)**, la diferencia de potencial también se mide en Voltios, y es lo que comúnmente llamamos **voltaje**.
+Por lo tanto, el resumen de todo esto es que el **voltaje**  entre dos puntos es la **diferencia de potencial**  eléctrico entre esos dos puntos, o dicho de otra forma, es la //caída//  que experimentan las cargas cuando pasan de un punto al otro, equivalente a la caída que sufre nuestro Arduino desde lo alto del armario hasta el suelo.
+Cuanto mayor es el voltaje, mayor es la diferencia de potencial y mayor es el //salto//  o //caída//, y por lo tanto la energía o trabajo producido es mayor.
+Ahora que conocemos el concepto de voltaje, vamos con la intensidad, y ya puestos, con la resistencia.
+¿Recordáis el Arduino que teníamos encima del armario? Pues imaginemos ahora que en lugar de un arduino tenemos una caja llena. Todos esos Arduinos están al mismo potencial gravitatorio que cuando sólo teníamos uno, es decir, su voltaje es el mismo. Sin embargo, no es lo mismo que dejemos caer uno solo a que los dejemos caer a todos. Podéis hacer la prueba vosotros mismos: probad a dejar caer un Arduino sobre vuestro pie, y luego probad a dejar caer una caja entera. Comprenderéis que a pesar de que la altura es la misma en ambas caídas, una duele más que la otra (¿en serio me habéis hecho caso?).
+Se llama **intensidad de corriente eléctrica**  a la cantidad de carga eléctrica que circula a través de un medio por unidad de tiempo. La cantidad de carga eléctrica se mide en **Culombios (C)**, y la intensidad de carga eléctrica en **Amperios (A)**. Un Amperio equivale a la circulación de un Culombio por segundo. O dicho de otra forma:
+<WRAP center round box 20%>
+I = Q / t
+</WRAP>
+Así, en nuestra analogía gravitatoria, la intensidad sería el número de Arduinos que se caen del armario por unidad de tiempo. Deberíamos estar ya en condiciones de saber diferenciar entre voltaje e intensidad: el voltaje es la altura del armario, la intensidad es el número de Arduinos que se caen en cada segundo.
+Ahora bien, ¿de qué depende el hecho de que caigan más o menos Arduinos por segundo? Aquí es donde toca introducir el otro concepto: **la resistencia**. Si nuestros Arduinos, en lugar de caer atravesando el aire, estuviesen en una piscina cubiertos de agua y cayesen hacia el fondo, veríamos que caen más despacio. El agua ofrece una mayor resistencia al paso de los Arduinos en comparación con el aire, y por eso los Arduinos caerían más lentamente, a un ritmo menor.
+Este concepto es más fácil de entender que los otros dos, y es el que cierra el círculo. Llamamos **resistencia eléctrica**  a la mayor o menor dificultad que encuentra la corriente eléctrica al atravesar un medio conductor.
+La resistencia eléctrica se mide en **Ohmios (Ω)**. La resistencia no es una propiedad intrínseca de cada material, sino que depende de la forma de cada conductor en cuestión. Sin ánimo de profundizar mucho en la teoría, solamente diremos que la propiedad intrínseca de cada material que indica el grado de permisividad al paso de la corriente eléctrica, es la **conductividad eléctrica**. Es la conductividad lo que nos permite clasificar los materiales en mejores o peores conductores. Asimismo, llamamos **resistividad eléctrica**  a la propiedad contraria, esto es, al grado de oposición que muestra un material al paso de la corriente eléctrica.
+Dicho de otra forma, la resistividad es la propiedad inversa de la conductividad:
+<WRAP center round box 20%>
+ρ = 1 / σ
+ρ = Resistividad
+σ = Conductividad
+</WRAP>
+Luego, para saber la resistencia que tendrá un conductor particular de una longitud determinada y con un espesor concreto, obtenemos la resistencia a partir de la fórmula:
+<WRAP center round box 50%>
+R = ρ · L / S
+R = Resistencia del conductor
+ρ = Resistividad del material con el que está hecho el conductor
+L = Longitud del conductor
+S = Área de la sección del conductor
+</WRAP>
+De esta última fórmula podemos deducir dos cosas:
+  * Cuanto mayor es la longitud de un conductor, mayor es su resistencia.
+  * Cuanto mayor es la sección de un conductor, menor es su resistencia.
+//Vale, fenomenal, ya nos has explicado lo del armario, los arduinos que se caen y todo eso pero, ¿qué es lo que se "cae" cuando hablamos de corriente eléctrica?//
+La corriente eléctrica se produce cuando se mueven cargas eléctricas a través de un medio, pero no existen cargas eléctricas así sin más, sino que lo que existe son partículas con carga eléctrica. Ya habíamos comentado antes que los átomos que forman la materia son eléctricamente neutros, pero que estaban formados por partículas que sí tenían carga eléctrica. De las dos partículas subatómicas que tienen carga eléctrica, protones y electrones, son estos últimos los que son capaces de moverse en ciertas condiciones y producir así la corriente eléctrica.
+La mayor o menor libertad con la que se pueden mover los electrones depende del tipo de material que estemos considerando. Los metales ofrecen, por regla general, una buena conductividad eléctrica. Esto se debe a las propiedades del enlace metálico con el que se unen sus átomos. En un metal, la materia se organiza como una especia de "sopa" de átomos en los que los electrones más externos tienen una movilidad casi total y no pertenecen a ningún átomo en concreto. En esas condiciones, los electrones pueden moverse fácilmente a lo largo del metal. Y por eso los metales son excelentes conductores de la electricidad.
+Otros materiales se comportan de una forma totalmente distinta. La sal común, por ejemplo, es un cristal iónico. Eso significa que está formado por iones (átomos con carga eléctrica) y no por átomos neutros. Los iones son átomos que han ganado o perdido electrones, con lo que su carga deja de ser neutra. Paradójicamente, aunque los iones podrían servir para que la carga eléctrica circulase por el material, resulta que forman una estructura cristalina, reticulada, en la que cada ión tiene su sitio y está fuertemente retenido por las fuerzas de atracción y repulsión electrostática que generan los iones vecinos. Los electrones en estos cristales no tienen movilidad y están fuertemente atraídos por los núcleos de los iones. Y los iones tampoco se pueden mover porque están inmovilizados en la estructura cristalina. El resultado de todo esto es que los cristales iónicos conducen muy mal la electricidad cuando están en estado sólido. Cuando están en estado líquido, o cuando están disueltos en un líquido, ocurre todo lo contrario: los iones pasan a estar libres y al no ser átomos neutros, la corriente eléctrica se establece cuando los iones positivos se mueven en una dirección y los iones negativos en la contraria.
+En un conductor metálico, los electrones (con carga negativa, recordemos) se moverán desde el extremo con voltaje negativo hacia el extremo con voltaje positivo.
+En una disolución de sal, los iones negativos se mueven hacia el electrodo positivo y a su vez los iones positivos se mueven hacia el electrodo negativo.
+//Anda, ¿pero entonces la corriente que pasa por un cable va del negativo al positivo? ¡Pero si de toda la vida nos han dicho que va del positivo al negativo!//
+Sí, es cierto. Es una mentirijilla que se ha mantenido durante unos cuantos siglos. Aunque llamarla mentirijilla sería injusto, y veamos por qué.
+La existencia de la electricidad se conoce desde hace miles de años. La palabra electricidad mismamente viene del griego //êlektron//, que en griego significa //ámbar//. Y es así porque los griegos sabían que el ámbar era un material electrostático, que al frotarlo con otros materiales hacía unas cosas extrañas como atraer materiales ligeros, cabellos, etc… Vamos, lo que nosotros hemos hecho alguna vez con un globo y un jersey de lana.
+Lo que ocurre es que los griegos conocían las propiedades del ámbar, pero no entendían muy bien el porqué de su comportamiento. No fue hasta después de unos cuantos siglos, a partir del S. XVI, cuando se comenzaron a conseguir avances importantes en el estudio del fenómeno eléctrico, y en consideración a los clásicos griegos que lo habían estudiado mucho antes, se le llamó //electricidad//.
+Y claro, comenzar a estudiar un fenómeno tiene algunos inconvenientes, como asumir cosas que luego resultan ser al revés. Después de unos cuantos cientos de años de grandes avances en el conocimiento de la electricidad, resulta que a finales del S. XIX se descubre el electrón. Durante todo ese tiempo se había considerado siempre que la corriente eléctrica fluía desde el polo positivo hacia el negativo (que esa es otra, porque lo de positivo y negativo es otra convención más). Ahora, con la confirmación de la existencia del electrón y con su carga negativa, se sabía que la corriente eléctrica era en realidad un flujo de electrones que iba del polo negativo hacia el positivo.
+Es bien sabido que el hombre es un animal de costumbres, y tener que darle la vuelta a una convención asumida desde hacía dos o tres siglos era muy difícil, así que se continuó considerando que el flujo de la corriente eléctrica era de positivo a negativo (lo que llamamos **sentido convencional**  de la corriente eléctrica), aunque el **sentido real**  fuese de negativo a positivo. Esto no trastocaba nada, ya que se trata solamente de un signo matemático.
+Da igual considerar cargas eléctricas negativas que se mueven en un sentido, o cargas eléctricas positivas que se mueven en el sentido contrario. Además, también se habla muchas veces de //corriente de huecos//, ya que cuando un electrón se mueve deja un hueco que debe ser reemplazado por otro electrón que viene detrás. Los electrones se mueven en una dirección y el hueco se va moviendo en la contraria.
+PERO YA ESTÁ BIEN DE HISTORIAS…
+Conocemos el concepto de voltaje eléctrico, o diferencia de potencial. Es la altura de la "caída" que experimentan las cargas eléctricas cuando pasan de un extremo al otro de un circuito.
+Conocemos el concepto de intensidad de corriente eléctrica. Es el número de cargas, o la cantidad de carga, que atraviesa un circuito por unidad de tiempo.
+Conocemos, o intuimos, el concepto de resistencia eléctrica. Es la mayor o menor oposición que muestra un material ante el paso de la corriente eléctrica.
+Bueno, pues atentos ahora porque llegamos al final del capítulo con un cierre espectacular: ¿cómo se relacionan voltaje, intensidad y resistencia entre sí?
+Es el momento de presentaros a la **Ley de Ohm.**
 ===== 2.- La Ley de Ohm (no, no vamos a hacer meditación). =====
+Lo mejor para aprenderse la ley de Ohm es la terapia de choque, así que ahí va:
+<WRAP center round box 20%>
+I = V / R
+V = I · R
+R = V / I
+</WRAP>
+La Ley de Ohm viene a decir que la intensidad que atraviesa un circuito es directamente proporcional al voltaje entre sus extremos, e inversamente proporcional a la resistencia que ofrece ese circuito al paso de la corriente eléctrica. O dicho de otra forma:
+  * Cuanto mayor es el voltaje aplicado a un circuito, mayor es la corriente que lo atraviesa.
+  * Cuanto mayor es la resistencia ofrecida por un circuito, menor es la corriente que lo atraviesa.
+De todo esto podemos deducir algunas cosas. Lo primero es que una sola de las magnitudes no define las condiciones de lo que ocurre en un circuito eléctrico. Podemos tener un circuito sometido a un voltaje muy alto, pero sólo ese dato no nos dice si la intensidad que lo atraviesa es muy alta, sino que necesitamos además saber su resistencia. Sólo cuando conocemos dos de las magnitudes podemos conocer la tercera.
+Si vemos un circuito donde la intensidad de corriente es muy baja, no podemos deducir que se debe a que la resistencia es muy alta. Antes necesitamos saber el voltaje que hay entre sus extremos, y solo entonces podremos sacar conclusiones.
+Como vemos, la Ley de Ohm es algo muy simple y que describe un fenómeno lineal (lo de lineal significa que sus magnitudes son proporcionales, directa o inversamente):
+  * Bajo un voltaje constante: a más resistencia, menos intensidad.
+  * Con una resistencia constante: a más voltaje, más intensidad.
+  * Con una intensidad constante: a más resistencia, más voltaje.
+Espera, espera… ¿cómo que //con una intensidad constante//? ¿Pero la intensidad no dependía de la tensión y del voltaje?
+A modo de spoiler para que en un futuro no nos asombremos, vamos a hacer un pequeño inciso.
+Estamos habituados a que todas las fuentes de energía eléctrica que conocemos y utilizamos en nuestra vida diaria, sean **fuentes de voltaje constante**. Así, en el enchufe de nuestras casas tenemos 230V (no, no, no son 220V como pensáis, la tensión oficial en España es de 230V desde el Real Decreto 842/2002). Y esos 230V estarán siempre ahí tanto si enchufamos el cargador del móvil, o si enchufamos la tostadora. Por eso se llaman fuentes de voltaje constante: porque su tensión no depende de la carga que conectemos.
+Pues resulta que, además de las fuentes de tensión constante, existen también las **fuentes de corriente constante**. Son fuentes que suministran siempre la misma intensidad de corriente, sin depender de la carga que conectemos. Si conectamos una resistencia pequeña el voltaje que aparecerá entre sus extremos será pequeño, y si conectamos una resistencia grande también lo será el voltaje entre sus extremos.
+Ahora bien, seguramente estéis pensando que una fuente de corriente constante no resulta de mucha utilidad ya que nunca sabremos el voltaje que va a resultar de ahí. Os parecerá algo absurdo. Pero no es más que una convención (como otras tantas). En nuestra casa la convención es que todo funciona a 230V, los fabricantes de electrodomésticos lo saben y nos dicen qué intensidad va a circular cuando los enchufemos (nosotros debemos comprobar si nuestra instalación soporta esa intensidad). Una convención igual de válida podría ser que en nuestra casa todo funcionase a 10A, y que los fabricantes nos dijesen el voltaje que iba a aparecer en el enchufe cuando los conectásemos (para que nosotros comprobásemos si nuestra instalación soporta esa intensidad).
+En realidad, lo de usar el voltaje constante no es que fuese una decisión arbitraria, sino que derivó de aspectos prácticos: los alternadores generan un voltaje determinado cuando los hacemos girar a una velocidad concreta (y una batería genera un voltaje concreto en función de sus elementos químcos), así que la adaptación natural es la de usar un voltaje estandarizado y estandarizar la intensidad no sería más que una tontería, aparte de algo inviable. Por otro lado, los aislantes empleados en una instalación dependen de su voltaje, con lo que lo de los voltajes variables en función de la carga tampoco parece muy adecuado. Aunque las fuentes de corriente constante tampoco son algo inútil. Si llegamos algún día a escribir el capítulo sobre amplificadores, acabaremos hablando de ellas.
+Pero bueno, dejémonos de tanta teoría y hagamos algunos cálculos para desperezarnos un poco.
+__**Problema 1:**__
+A una fuente de 48V conectamos una resistencia de 15Ω. ¿Qué intensidad circulará por ella?
+''I = V / R ⇒ I = 48V / 15Ω = 3.2A''
+__**Problema 2:**__
+En un enchufe de 230V tenemos conectada una tostadora por la que pasan 5.8A. ¿Cuál es su resistencia eléctrica?
+''R = V / I ⇒ R = 230V / 5.8A = 39,65Ω''
+__**Problema 3:**__
+A una batería de voltaje desconocido tenemos conectada una resistencia de 2200Ω, y medimos con un amperímetro que la intensidad que circula por ella es de 1,68mA. ¿Cuál es el voltaje de la batería?
+''V = I · R ⇒ V = 0.00168 · 2200Ω = 3.7V''
+(Ya sabemos que es una tontería medir con un amperímetro y luego calcular, cuando se podría haber medido con el voltímetro. Permitidnos alguna licencia, demonios.)
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 ===== 3.- Energía y potencia eléctrica. =====
+La definición que se da en física a la energía es "la capacidad para realizar un trabajo". Debido a ello, los términos trabajo y energía se confunden a veces, ya que se miden en las mismas unidades. El trabajo realizado sobre un sistema equivale siempre a la energía que se aporta al sistema. Si es el sistema el que realiza un trabajo, significa que cede energía al entorno.
+Las unidad de energía del sistema internacional es el **julio (J)**.
+En cuanto a la potencia, no es más que la cantidad de energía que se aporta o que se recibe de un sistema por unidad de tiempo. Energía y potencia están relacionados, pero no son lo mismo. Podemos tener mucha potencia durante un breve periodo de tiempo, con lo que la energía total será pequeña, y podemos tener una potencia baja pero durante mucho tiempo, en cuyo caso la energía total no será despreciable. Si subimos nuestro Arduino muy poco a poco, estaremos desarrollando una potencia baja. Si lo hacemos rápidamente la potencia será mayor. Pero en ambos casos la energía aportada al Arduino será la misma.
+La expresión matemática para la potencia será entonces:
+<WRAP center round box 20%> P = E / t </WRAP>
+, siendo **E**  la variación de energía de un sistema, o bien el trabajo realizado sobre él.
+La unidad de potencia del sistema internacional es el **vatio (W)**.
+Vamos a ver qué es la energía en un escenario de mecánica clásica. ¿Recordáis ese Arduino UNO que se caía desde lo alto del armario? Pues ese Arduino pierde energía potencial durante su caída, que se va convirtiendo en energía cinética (velocidad). Al llegar al suelo, esa energía cinética se emplea en realizar un trabajo: seguramente el Arduino haya sufrido alguna fractura, o alguna pieza se habrá deformado, e incluso una parte de la energía se habrá disipado en forma de calor.
+Podemos decir que la energía potencial perdida por el Arduino se ha empleado en realizar un trabajo (romper algo, doblar un pin, etc…).
+De la misma forma, cuando cogemos el Arduino del suelo y lo subimos de nuevo al armario estamos realizando un trabajo sobre él. Este trabajo que realizamos sobre el Arduino le aporta energía al mismo. ¿Qué tipo de energía? Pues energía potencial, ya que lo estamos trasladando desde el suelo hasta una posición más elevada. Más concretamente, la energía que le hemos aportado equivale al peso del Arduino (en Newtons) multiplicado por la altura a la que lo subamos.
+Resumiendo:
+  * Realizamos un trabajo sobre el Arduino → El Arduino aumenta su energía.
+  * El Arduino realiza un trabajo (al caer) → El Arduino reduce su energía.
+Si hablamos de la electricidad, lo que tenemos son cargas eléctricas moviéndose entre dos puntos de diferente potencial, pero la analogía es la misma. Una carga libre se moverá hacia el punto donde su potencial sea menor, y durante el proceso cederá energía al entorno. Si lo que queremos es que las cargas se muevan a puntos donde su energía potencial sea mayor, lo que hay que hacer es aportarles esa energía realizando un trabajo sobre ellas.
+Cuantas más cargas se muevan de un punto a otro, más energía liberarán (o más energía habrá que aportarles, dependiendo de en qué sentido queremos que se muevan). Dicho de otro modo, la cantidad de energía implicada en un lapso de tiempo concreto será directamente proporcional a la cantidad de cargas que se muevan en ese intervalo de tiempo, y también será directamente proporcional al salto de potencial que experimenten dichas cargas.
+Mmmmm…. Analicemos con un poco más de calma lo que acabamos de decir:
+  * La cantidad de energía por intervalo de tiempo no es más que la definición de **potencia**.
+  * La cantidad de cargas por intervalo de tiempo no es más que la definición de **intensidad eléctrica**.
+  * El salto de potencial que experimentan dichas cargas no es más que el **voltaje**  o diferencia de potencial que experimentan las cargas.
+Por lo tanto, la expresión de la potencia eléctrica que nos queda es así de simple:
+<WRAP center round box 20%> P = V · I </WRAP>
+Las unidades en las que se mide la energía, como ya hemos dicho antes, son los **vatios (W)**. Si lo que queremos es conocer la cantidad de energía, necesitamos saber la cantidad de tiempo durante la cual se desarrolla esa potencia, y no tenemos más que realizar la multiplicación:
+<WRAP center round box 20%> E = P · t </WRAP>
+Esta última fórmula es la misma que hemos dado antes para la potencia, pero ahora hemos despejado el término de la energía. Si la potencia era la energía por unidad de tiempo, la energía se puede definir como la potencia multiplicada por el tiempo.
+En electricidad, lo más habitual es hablar de energía no en julios, sino en **vatios·hora (W·h, o Wh)**. O más bien en su múltiplo, los **kilovatios·hora (KW·h, o KWh)**.
+Fijémonos muy bien en estas unidades, porque es muy frecuente interpretarlas mal:
+  * Se leen como "vatios hora" o "kilovatios hora", y no "vatios por hora" o "kilovatios por hora".
+  * Se escriben con un signo de multiplicación (W·h, KW·h) -aunque se puede omitir-, y no de división (W/h, KW/h).
+Insistimos:
+  * "kilovatios hora": BIEN
+  * "kilovatios por hora": MAL
+  * "KWh": BIEN
+  * "KW/h": MAL
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 ===== 4.- La resistencia. =====
+Ya hemos hablado antes de la resistencia eléctrica, así que no vamos a contar aquí nada nuevo. El fenómeno de la resistencia eléctrica es la oposición que muestran los diferentes materiales al paso de la corriente eléctrica.
+Una resistencia convierte la energía eléctrica en calor. Así de simple. Hay ocasiones en las que eso es precisamente lo que queremos: calor. Pensemos en una estufa, o una plancha, o una cocina. Seguro que se os ocurren más casos.
+Las resistencias, como componentes de un circuito electrónico, son elementos destinados a ofrecer la oposición necesaria para conseguir que la intensidad que recorre el circuito sea la que nosotros queramos o necesitemos. Energéticamente son un desastre, ya que no obtenemos de ellas ningún rendimiento (todo se pierde en calor). Pero las resistencias son algo necesario, ya que nos permite polarizar (veremos qué significa esto más adelante) correctamente los componentes activos (como los transistores) que necesitan funcionar bajo una intensidad de corriente determinada. Y sí, lo habéis adivinado: nosotros conseguimos la intensidad necesaria eligiendo la resistencia adecuada.
+Pero no adelantemos acontecimientos y veamos cómo se comportan las resistencias, y sobre todo, cómo se comportan los grupos de resistencias cuando las conectamos entre sí.
 ==== 4.1.- Resistencia equivalente en serie. ====
+[poner aquí un circuito serie con dos resistencias]
+En la figura de arriba podemos ver un circuito serie de dos resistencias. ¿Por qué se llama "en serie"? Pues porque una resistencia está conectada a continuación de la otra, en cadena (en otras palabras: en serie). Tampoco hay que ser muy listo, vamos.
+Veamos qué podemos deducir de este tipo de circuitos:
+  * La corriente que atraviesa una resistencia es la misma que atraviesa la otra. Efectivamente, si un extremo de la primera resistencia está unido solamente a la segunda, la corriente que sale de ese extremo no tiene más sitios por donde circular y el resultado es que la intensidad que atraviesa ambas resistencias será la misma.
+  * La suma de las tensiones de cada resistencia es igual a la tensión total aplicada al circuito. Como podemos ver en el esquema, la tensión de la batería se aplica a los extremos de la cadena, luego la suma de tensiones parciales de cada una de las resistencias tiene que ser igual a la tensión que estamos aplicando al conjunto.
+Tenemos claro que la intensidad es la misma en las dos resistencias, ¿no?. Pues entonces podemos decir que:
+<WRAP center round box 20%> I = I<sub>A</sub>  = I<sub>B</sub>  </WRAP>
+, o dicho de otra forma, que la intensidad que recorre el circuito es la que recorre cualquiera de las dos resistencias.
+¿Cuál será la tensión presente en cada una de las resistencias? No tenemos más que aplicar la Ley de Ohm:
+<WRAP center round box 20%> V<sub>A</sub>  = I<sub>A</sub>  · R<sub>A</sub>
+V<sub>B</sub>  = I<sub>B</sub>  · R<sub>B</sub>  </WRAP>
+, pero hemos dicho que la intensidad es la misma para las dos resistencias, luego:
+<WRAP center round box 20%> V<sub>A</sub>  = I · R<sub>A</sub>
+V<sub>B</sub>  = I · R<sub>B</sub>  </WRAP>
+, y además sabemos que la suma de las tensiones parciales debe ser igual a la tensión total, luego podemos decir que:
+<WRAP center round box 20%> V = V<sub>A</sub>  + V<sub>B</sub>
+V = I · R<sub>A</sub>  + I · R<sub>B</sub>  </WRAP>
+, y si sacamos factor común de la expresión anterior, nos queda que:
+<WRAP center round box 20%> V = I · (R<sub>A</sub>  + R<sub>B</sub>) </WRAP>
+Supongamos ahora que ese conjunto de dos resistencias en serie lo sustituimos por una sola resistencia equivalente. Cuando hablamos de resistencia equivalente nos referimos a que si la conectamos a la misma batería, circulará la misma corriente. Por eso se llama equivalente, porque se comporta igual.
+En ese caso, tendríamos que al aplicar la Ley de Ohm a nuestra resistencia equivalente:
+<WRAP center round box 20%> V = I · R<sub>E</sub>  </WRAP>
+Así que ahora no tenemos más que igualar las dos expresiones:
+<WRAP center round box 20%> V = I · R<sub>E</sub>  = I · (R<sub>A</sub>  + R<sub>B</sub>) </WRAP>
+, y si de la segunda igualdad eliminamos la intensidad que aparece multiplicando a ambos lados, nos queda:
+<WRAP center round box 20%> R<sub>E</sub>  = R<sub>A</sub>  + R<sub>B</sub>  </WRAP>
+, que es la expresión que nos da la resistencia equivalente de dos resistencias en serie.
 ==== 4.2.- Resistencia equivalente en paralelo. ====
+[poner aquí un circuito paralelo con dos resistencias]
+En la figura de arriba podemos ver un circuito paralelo de dos resistencias. ¿Por qué se llama "en paralelo"? Pues porque todas las resistencias están conectadas a los bornes de la batería. Sus bornes están unidos y todas ellas están colocadas paralelamente entre sí. La corriente que sale de la batería se divide en las conexiones y entra en todas las resistencias. De ahí lo de "en paralelo".
+Veamos qué podemos deducir de este tipo de circuitos:
+  * La tensión o voltaje aplicado a cada una de las resistencias es la misma para todas, que además es la misma que la de la batería. Esto lo podemos deducir directamente del esquema: todas las baterías están conectados a los dos polos o bornes de la batería.
+  * La intensidad que circula por el circuito es igual a la suma de las intensidades que circulan por cada una de las resistencias. Aunque nos estamos adelantando un poco y aún no hemos hablado de Kirchoff, se puede deducir también del esquema que la corriente que llega desde el polo positivo de la batería al punto de conexión superior se reparte entre las conexiones de las dos resistencias. Luego, a la salida de las resistencias, en el punto de conexión inferior, las intensidades se vuelven a sumar y parten hacia el polo negativo de la batería.
+Tenemos claro que el voltaje es el mismo en las dos resistencias, ¿no?. Pues entonces podemos decir que:
+<WRAP center round box 20%> V = V<sub>A</sub>  = V<sub>B</sub>  </WRAP>
+¿Cuál será la intensidad que circula por cada una de las resistencias? No tenemos más que aplicar la Ley de Ohm:
+<WRAP center round box 20%> I<sub>A</sub>  = V<sub>A</sub>  / R<sub>A</sub>
+I<sub>B</sub>  = V<sub>B</sub>  / R<sub>B</sub>  </WRAP>
+, pero hemos dicho que el voltaje es el mismo para las dos resistencias, luego:
+<WRAP center round box 20%> I<sub>A</sub>  = V / R<sub>A</sub>
+I<sub>B</sub>  = V / R<sub>B</sub>  </WRAP>
+, y además sabemos que la suma de las intensidades de ambas resistencias es igual a la intensidad total que sale de la batería, luego podemos decir que:
+<WRAP center round box 20%> I = I<sub>A</sub>  + I<sub>B</sub>
+I = V / R<sub>A</sub>  + V / R<sub>B</sub>  </WRAP>
+, y si sacamos factor común de la expresión anterior, nos queda que:
+<WRAP center round box 20%> I = V / (R<sub>A</sub>  + R<sub>B</sub>) </WRAP>
+Supongamos ahora que ese conjunto de dos resistencias en paralelo lo sustituimos por una sola resistencia equivalente.
+En ese caso, tendríamos que al aplicar la Ley de Ohm a nuestra resistencia equivalente:
+<WRAP center round box 20%> I = V / R<sub>E</sub>  </WRAP>
+Así que ahora no tenemos más que igualar las dos expresiones:
+<WRAP center round box 20%> I = V / R<sub>E</sub>  = V / (R<sub>A</sub>  + R<sub>B</sub>) </WRAP>
+, y si de la segunda igualdad eliminamos la intensidad que aparece multiplicando a ambos lados, nos queda:
+<WRAP center round box 20%> 1 / R<sub>E</sub>  = 1 / (R<sub>A</sub>  + R<sub>B</sub>) </WRAP>
+, que es la expresión que nos da la resistencia equivalente de dos resistencias en paralelo.
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 ===== 5.- Dijimos POCAS matemáticas, pero no NINGUNA. Kirchhoff, Thévenin y Norton. =====
-==== 5.1.- Ley de corrientes de Kirchhoff. ====
+==== 5.1.- Ley de Corrientes de Kirchhoff. ====
+Esta es muy fácil. No os preocupéis. A la Ley de Corrientes de Kirchhoff se la conoce también como Ley de Nodos de Kirchhoff, o simplemente Primera Ley de Kirchhoff
+¿Y qué dice esta ley? Pues algo muy fácil de entender: **la suma de las corrientes que entran o salen de un nodo es cero**.
+Dicho de otra forma, aún más fácil de entender: **la suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen de ese nodo**.
+Cuando hablamos de nodo, nos referimos a una conexión eléctrica. Cuando tenemos varios conductores unidos en un punto, en algunos de ellos la corriente fluirá hacia el punto de unión, y en otros lo hará en sentido contrario, alejándose del punto de unión. Lo que nos dice Kirchhoff es algo que a lo mejor nos parece obvio: el ese nodo o punto de unión no se puede acumular carga, así que la suma de las corrientes que entran al nodo (que viene a ser como una suma de flujos de partículas portadoras de carga) debe ser igual a la suma de las corrientes que salen.
+Que puede parecer que no tenga mucho mérito esta Ley, pero oye, Kirchhoff se lo curró.
+==== 5.2.- Ley de Tensiones de Kirchhoff. ====
+Aaaaaamigoooss… Esta ya no va a ser tan fácil, aunque si lo pensáis un poco también es fácil de entender.
+La Ley de Tensiones de Kirchhoff, o simplemente Segunda Ley de Kirchhoff (seguramente fue la segunda porque le costó un poco más deducirla), **nos dice que la suma de las tensiones en un circuito cerrado es cero**.
+A ver, no os asustéis. Ya qué que muchos de vosotros habéis jugado a encender bombillas con pilas y cosas así, y tenéis claro lo que es un circuito cerrado, y las bombillas se encendían cuando se cerraba el circuito, con lo cual la tensión no puede ser cero.
+Vamos a ver qué es lo que quería decir Kirchhoff con esto de las tensiones que suman cero.
+¿Os acordáis cuando usábamos la analogía de la altura para explicar lo que era la diferencia de potencial? Pues vamos a volver a ese modelo. Supongamos que somos un pequeño primate en la selva africana, hambriento y a los pies de un platanero. La altura inicial a la que estamos es la del suelo, que podemos equiparar a cero. Ahora vamos a realizar unos cuantos saltos:
+  * Pegamos un brinco de 2 metros y nos encaramamos al tronco del platanero. Nuestra altura (potencial) se ha incrementado en +2 metros.
+  * Luego, desde donde estamos, saltamos a la rama más cercana, que está a 3 metros de distancia. Nuestra altura (potencial) ha sufrido una variación de +3 metros, con lo que ahora estamos a 5 metros.
+  * Después de zamparnos un par de plátanos, vemos otro manojo con mejor pinta en una rama que está cerca, a metro y medio más arriba, y allí que nos vamos. Nuestra altura ha aumentado en +1.5 metros, y ahora estamos a 6.5 metros de altura.
+  * Una vez satisfechos, es hora de bajar del platanero, pero no lo vamos a hacer por donde subimos porque hemos visto una rama que nos viene mejor, y que está 2.5 metros por debajo. Nos descolgamos hasta esa rama con lo cual nuestra altura (recordemos: nuestro potencial) ha cambiado en -2.5 metros, y ahora estamos a 4 metros de altura.
+  * Luego vemos que nos hemos equivocado al elegir la bajada, y que no tenemos otra opción para seguir que descender todo lo que nos queda de un salto, así que bajamos al suelo descendiendo de golpe esos 4 metros. Nuestra altura ha sufrido un incremento de -4 metros, y ahora volvemos a estar a 0 metros del suelo. Es decir, en el mismo punto donde estábamos.
+Si sumamos todos los incrementos, tenemos que 2 + 3 + (-1.5) + (-2.5) + (-4) = 0, o lo que es lo mismo, dado que salimos del suelo y hemos vuelto al suelo, la suma de los incrementos parciales forzosamente tiene que ser cero.
+(Vale, en este momento estáis pensando que Kirchhoff era una reencarnación del Capitán Obvio. Paciencia)
+Traslademos ahora el ejemplo al circuito eléctrico de la figura siguiente:]]]]]
+Supongamos que somos un electrón que sale del borne negativo de la batería. Nuestra posición inicial, por lo tanto, es una en la que nuestro potencial es de 0 voltios. En el circuito circula una corriente determinada, dado que es un circuito cerrado, y en cada resistencia habrá una diferencia de potencial entre sus extremos.
+  * Pues bien, comenzamos a circular por el circuito y cruzamos la primera resistencia, llegando al punto A. Como entre los terminales de la resistencia R<sub>1</sub>  hay una diferencia de potencial de V<sub>1</sub>  voltios, nuestro potencial ha sufrido un aumento de precisamente esos V<sub>1</sub>  voltios.
+  * Seguimos circulando por el circuito y atravesamos la segunda resistencia, llegando al punto B. Como entre los extremos de la resistencia R<sub>2</sub>  hay una diferencia de potencial de V<sub>2</sub>  voltios, nuestro potencial ha sufrido un incremento idéntico, y ahora estamos a un potencial de V<sub>1</sub>  +V<sub>2</sub>.
+  * Seguimos caminando, porque somos un electrón al que le gusta el senderismo, y cruzamos la tercera resistencia. Nuestro potencial sufre otro incremento y ahora estamos a V<sub>1</sub>  +V<sub>2</sub>  +V<sub>3</sub>.
+  * Ya está, ¿no? Hemos llegado a lo mas alto del circuito. Ya estamos al potencial más alto, que es el de la batería. ¿Qué dices ahora, eh, Kirchhoff? ¿Dónde está tu dios?
+  * No tan rápido, amigüitos. La Ley de Tensiones de Kirchhoff dice que debemos recorrer un circuito cerrado, y nosotros no lo hemos hecho.
+  * Debemos seguir caminando y atravesar la batería. En este caso, cruzamos la batería entrando por el polo positivo (de mayor potencial) y saliendo por el negativo, con lo que nuestro incremento de potencial esta vez es negativo. Ahora nuestro potencial será de V<sub>1</sub>  +V<sub>2</sub>  +V<sub>3</sub>-V<sub>bat</sub>.
+Ahora sí que hemos llegado al punto de partida. Aquí es donde podemos aplicar la Segunda Ley de Kirchhoff, con lo que nos queda:
-==== 5.2.- Ley de tensiones de Kirchhoff. ====
+<WRAP center round box 20%> V<sub>1</sub>  + V<sub>2</sub>  + V<sub>3</sub>  - V<sub>bat</sub>  = 0 </WRAP>
+Y a esto es a lo que se refería el bueno de Kirch.
 ==== 5.3.- Teorema de Thévenin. ====
+Mientras vamos redactando este minicurso, no tenemos muy claro si realmente es necesario explicar este teorema, pero lo dejamos por aquí por si acaso.
+El amigo Thévenin nos dice que dado un circuito lineal (se refiere a que sus componentes tienen un comportamiento lineal, no que a estén conectados en línea) que esté conectado entre dos puntos A y B, se puede sustituir por un circuito simple formado tan solo por una fuente de tensión constante y una resistencia en serie.
+Dicho de otra forma, podemos sustuir un circuito entre dos puntos A y B, por enrevesado que sea, y usar un modelo simplificado que conste tan solo de una fuente de tensión y una resistencia. De puertas afuera, es decir, visto desde esos dos puntos A y B, el circuito simplificado se comportará exactamente igual que el circuito original.
+¿De qué nos sirve esto? Pues para muchas cosas, pero lo mejor es que lo veáis con un ejemplo. Cuando alguien diseña un amplificador y desea dar sus características, nos dice cuál es su impedancia de entrada y su impedancia de salida. Con esos datos ya sabemos cómo se comportará el amplificador cuando le conectemos un micrófono concreto y un altavoz concreto. No es necesario que nos den el detalle de cómo es el circuito interno, sino que aplicando el Teorema de Thévenin, nos basta con saber cuál es la resistencia que "se ve" desde la conexión de entrada y desde la conexión de salida.
+El Teorema de Thévenin no se limita a resistencias, aunque puede que lo veamos más adelante. En un circuito con resistencias, bobinas y/o condensadores, su equivalente Thévenin tendrá una fuente de tensión constante y una impedancia en serie (aún no hemos visto lo que es una impedancia, pero es la resistencia equivalente de un circuito que tenga bobinas y/o condensadores).
 ==== 5.4.- Teorema de Norton. ====
+El Teorema de Norton es el complemento del Teorema de Thévenin, solo que el amigo Norton asegura que **un circuito se puede sustituir por otro equivalente que esté compuesta por una fuente de corriente constante y una resistencia en paralelo**.
+Ambos teoremas dicen lo mismo: que cualquier circuito lineal puede ser reducido a un circuito equivalente y simplificado. A Thévenin le gustaban más las fuentes de tensión constante, y a Norton le iban más las fuentes de corriente constante. Nada más.
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 ===== 6.- El condensador. =====
+==== 6.1.- ¿Qué es un condensador? ====
-==== 6.1.- Condensador equivalente en serie. ====
+Un **condensador**  es un dispositivo pasivo eléctrico que es capaz de **almacenar energía eléctrica en forma de campo eléctrico**. Se dice que los condensadores almacenan carga eléctrica aunque si nos ponemos exquisitos eso no es cierto, ya que el condensador en conjunto siempre va a tener una carga total neutra. A pesar de ello, se usa muchísimo la expresión de "almacenar carga" ya que sirve para entender su funcionamiento en un circuito eléctrico.
+Un condensador se compone simplemente de dos conductores en forma de placa enfrentados y aislados entre sí por un material dieléctrico. Cuando conectamos los terminales del condensador a una batería, entre sus placas se establece un campo eléctrico, con cargas negativas y positivas concentradas en cada uno de sus electrodos (pero ojo, que la carga total del condensador sigue siendo neutra). Cuando hablamos de la carga o de la descarga de un condensador no estamos diciendo que el condensador pase a contener carga eléctrica ya que su carga siempre será neutra. Lo que ocurre es que el condensador se carga de energía haciendo que sus electrodos se carguen ambos con la misma carga pero de signo contario. La suma de la carga de ambos electrodos siempre será cero.
-==== 6.2.- Condensador equivalente en paralelo. ====
+La capacidad de un condensador depende directamente de la superficie de sus dos electrodos, e inversamente a la distancia que los separa. Para aumentar la capacidad de un condensador podemos aumentar dicha superficie, reducir su separación, o ambas cosas. Además, también influye el material usado como dieléctrico. Un condensador que utilice como dieléctrico láminas de polietileno tendrá 2,25 veces la capacidad que tendría si sólo utilizase el aire como aislante.
+La unidad de capacidad de los condensadores es el **Faradio (F)**, aunque esta es una unidad muuuuuy grande para los condensadores que podemos utilizar normalmente, y lo más habitual es trabajar con condensadores cuya capacidad sea una fracción de la misma:
+  * 1 milifaradio (mF) = 0.001 F = 10<sup>-3</sup>   F
+  * 1 microfaradio (μF) = 0.001 mF = 10<sup>-6</sup>   F
+  * 1 nanofaradio (nF) = 0.001 μF = 10<sup>-9</sup>   F
+  * 1 picofaradio (pF) = 0.001 nF = 10<sup>-12</sup>   F
+Dependiendo de la tecnología de fabricación, existen condensadores **no polarizados**, esto es, cuyos terminales se pueden conectar indistintamente a la parte positiva o a la negativa de un circuito; mientras que otros tipos de condensadores (los electrolíticos son los principales) son **polarizados**, o dicho de otra forma, uno de sus terminales debe ir conectado a la parte positiva y el otro a la negativa y no pueden ser intercambiados si no queremos destruir el condensador (y disfrutar de un bonito "¡¡¡pop!!!").
+Pero vamos al meollo.
+==== 6.2.- Carga de un condensador. ====
+¿Qué ocurre cuando conectamos un condensador a una batería?
+En la siguiente figura podemos ver un circuito básico RC donde un condensador C (previamente descargado) se conecta a una batería mediante una resistencia R y un interruptor.]]
+Veamos ahora qué ocurre cuando cerramos el interruptor:
+Como el condensador está descargado, la diferencia de potencial entre sus terminales es de 0 voltios. Por lo tanto, en el mismo instante en que cerramos el interruptor, la corriente que comienza a circular es de V/R amperios.
+Pero las placas del condensador están aisladas. ¿Cómo puede circular corriente? Lo que ocurre es que la placa superior va acumulando carga positiva, mientras que la placa inferior acumula carga negativa. Por lo tanto, no es que la corriente atraviese el condensador, sino que la misma cantidad de carga en una placa, se genera en forma de carga opuesta en la otra. Esto quizás se comprenda mejor si pensamos en los electrones: los electrones salen del negativo de la batería y llegan a la placa inferior, haciendo que acumule carga negativa. En la placa superior los electrones salen del condensador hacia el positivo de la batería, dejando a la placa donde estaban con carga positiva (la placa era neutra, y al perder electrones se vuelve positiva). Vemos que el efecto es como si circulase corriente a través del condensador, aunque realmente lo que hay es un //quito de aquí y pongo allá//. Bueno, prosigamos con lo que estábamos haciendo.
+  * Habíamos dicho que tras cerrar el interruptor comenzaba a circular una corriente de valor V/R amperios.
+  * Habíamos dicho también que al circular corriente por el circuito, el condensador se iba cargando.
+  * Cuando el condensador se carga, un electrodo acumula cargas positivas y el otro cargas negativas, con lo que aparece una diferencia de potencial entre las placas del condensador. Es decir, entre los terminales del condensador aparecerá una tensión V<sub>C</sub>  que irá creciendo.
+  * Al aparecer esta diferencia de potencial en el condensador, nuestro amigo Krichhoff nos dice que la tensión que habrá en la resistencia será ahora de ( V - V<sub>C</sub>  ) / R.
+  * Como podéis ver, la corriente después de un instante es menor que la que había en el momento inicial en que se cerró el interruptor.
+  * A medida que transcurre el tiempo, la carga en los electrodos del condensador va aumentando, y la tensión entre ellos irá aumentando.
+  * A medida que el voltaje del condensador aumenta, el de la resistencia disminuye.
+  * A medida que el voltaje de la resistencia disminuye, la intensidad que circula disminuye.
+  * A medida que la intensidad disminuye, el condensador sigue cargándose, pero **más lentamente**.
+  * Este comportamiento se repetirá indefinidamente hasta que la tensión en el condensador sea igual que en la batería, o dicho de otra forma, V = V<sub>C</sub>.
+  * En ese momento, la intensidad será cero, y el condensador habrá terminado de cargarse.
+Si representamos la evolución de la tensión e intensidad, nos queda una gráfica tal que así:]
+No vamos a entrar en matemáticas demasiado complejas, pero si os fijáis en la gráfica resulta fácil adivinar que la intensidad va disminuyendo indefinidamente pero en realidad nunca llega a desaparecer del todo.
+Sí, sí, habéis leído bien; la intensidad nunca desaparece del todo. Esto implica que el condensador **nunca acaba de cargarse realmente**. Esto es así porque se trata de una curva exponencial, que disminuye indefinidamente pero sin acercarse nunca a su límite. Sin embargo, a efectos prácticos se da por hecho que el condensador está cargado cuando han transcurrido 5 veces la **constante de tiempo**  (no seáis impacientes, ya veremos después qué es la constante de tiempo).
+Una vez desconectemos el condensador ya cargado del circuito, conservará indefinidamente su carga ya que ambos electrodos están aislados eléctricamente entre sí. Bueno, lo de indefinidamente aplicaría si se tratase de un condensador ideal. En la práctica (lo veremos más adelante), los condensadores se van descargando poco a poco debido a las características de los materiales de los que están hechos. Sin embargo, nos pueden dar algún susto si manipulamos condensadores que hace poco que se hayan cargado y que posean un potencial elevado, como los que podemos encontrar en los circuitos de alta tensión de los televisores antiguos (los que usan tubo de rayos catódicos).
+==== 6.3.- Descarga de un condensador. ====
+Ahora toca ver qué es lo que ocurre cuando descargamos el condensador. Supongamos que el condensador anterior, bien cargadito a una tensión V, nos lo llevamos a otro circuito como el siguiente:]]
+Las condiciones iniciales de nuestro circuito son: V<sub>C</sub>  = V (porque hemos cargado antes el condensador) I = 0 (porque tenemos el interruptor abierto)
+Así que accionamos el interruptor, y:
+  * El voltaje en la resistencia en el momento inicial es el que tenía el condensador.
+  * Por la resistencia comienza a circular una corriente de V/R amperios.
+  * Al circular corriente por el circuito, las cargas de ambas placas del condensador se van cancelando.
+  * La energía del condensador disminuye, y por lo tanto la diferencia de potencial que hay entre sus terminales.
+  * Dado que la tensión en el condensador disminuye, también lo hace el voltaje en la resistencia porque está conectada al condensador.
+  * Al bajar el voltaje en la resistencia, también disminuye la intensidad que circula por ella.
+  * Al bajar la intensidad que circula por la resistencia, el condensador se va descargando cada vez más lentamente.
+  * Este comportamiento se repetirá indefinidamente hasta que la tensión y la intensidad desaparezcan totalmente, momento en el que el condensador se habrá descargado del todo.
+Las gráficas de este proceso de descarga serán similares a éstas:]
+Nuevamente vemos que la curva de descarga tiende a cero, pero matemáticamente nunca llega a ella. En teoría, el condensador nunca se descargará del todo. A efectos prácticos, la descarga estará completa cuando hayan transcurrido 5 veces la **constante de tiempo**  del circuito.
+==== 6.4.- Costante de tiempo de un circuito RC. ====
+¿Pero qué demonios es eso de la constante de tiempo?
+La **constante de tiempo de un circuito RC**  se conoce como **τ**  (letra griega tau) y **equivale al tiempo que tardaría en cargarse/descargarse el condensador si la intensidad fuese en todo momento la inicial**. Dado que, como ya hemos visto, la intensidad no permanece constante sino que decrece exponencialmente, **el tiempo de carga/descarga de un circuito RC se considera que es de 5τ**, a efectos prácticos (matemáticamente la carga/descarga no termina nunca).
+==== 6.5.- Energía almacenada en un condensador. ====
+Vamos a hablar ahora de la energía. Decíamos al principio que los condensadores no realmente no almacenan carga porque su carga total siempre es neutra, sino que almacenan energía separando las cargas entre sus dos electrodos y estableciendo un campo eléctrico entre ellos. ¿Cuánta energía es capaz de almacenar un condensador?
+A medida las placas del condensador se van cargando, se va estableciendo una diferencia de potencial. Debido a esta diferencia de potencial, resulta más difícil seguir cargando el condensador ya que su potencial se opone al sentido de la corriente. Y cuanto más cargado está, mayor es el potencial y más cuesta seguir cargándolo.
+Seguro que no lo habéis entendido, así que vamos con las analogías, que hace tiempo que no usamos ninguna. Cargar un condensador es como apilar cajas: ponemos la primera en el suelo y apenas nos cuesta trabajo, porque su potencial es cero (está en el suelo), cuando vamos a poner la segunda caja tenemos que colocarla a unos centímetros de altura, así que hemos tenido que realizar una cantidad de trabajo para trasladar esa caja desde el suelo hasta la parte superior de la primera caja. Y sucesivamente, conforme vamos aumentando la cantidad de cajas apiladas, cada vez nos cuesta más subir una nueva caja porque la altura a la que tenemos que subirla es mayor. En esta analogía las cajas son la carga eléctrica de cada una de las placas del condensador, la altura de la pila es la tensión o voltaje entre placas del condensador, y la energía que hemos empleado en apilar las cajas corresponde con la energía almacenada en el condensador.
+Vamos con otra analogía, que además la usaremos en más ocasiones: el condensador es un depósito de agua, la carga de sus placas es la cantidad de agua que contiene, y el potencial o tensión entre sus terminales es la altura que alcanza el agua contenida. Imaginemos que estamos llenando ese depósito mediante una toma colocada en su extremo inferior. Cuando el depósito está vacío resulta muy fácil meter agua, porque no encontramos resistencia. Pero a medida que el agua va llenando el depósito y a alcanzar cierta altura, genera una presión en la parte inferior que se opone a que sigamos llenándolo, o dicho de otra forma, nos cuesta más seguir llenando el depósito cuanto más lleno se encuentre.
+En esta analogía podemos ver también otra característica de los condensadores que no era tan visible con el ejemplo de las cajas: la anchura del depósito. Para una misma cantidad de agua, la altura de la misma será diferente en función de si el depósito es ancho o estrecho, y la altura que alcance será diferente. La anchura (más concretamente, la superficie de su base) equivaldría a la capacidad del condensador.
+Y podemos decir lo siguiente: A mayor anchura/capacidad para una misma cantidad de agua/carga la altura/voltaje es menor, y la cantidad de energía que nos ha costado llenarlo es menor. A mayor anchura/capacidad para una misma altura/voltaje, la cantidad de agua/carga es mayor, y también es mayor la cantidad de energía que nos ha costado llenarlo.
+¿Y cuánta energía almacena un condensador?
+La cantidad de carga en las placas de un condensador, el voltaje presente entre ellas, la capacidad del condensador y la cantidad de energía almacenada se relacionan mediante estas fórmulas:
+<WRAP center round box 20%> C = Q / V
+E = 1/2 · C · V<sup>2</sup>   = 1/2 · Q · V = 1/2 · Q<sup>2</sup>   / C </WRAP>
+Como podemos deducir de estas expresiones, la capacidad de un condensador es directamente proporcional a la carga en sus placas, e inversamente proporcional al potencial entre ellas. Además, la energía acumulada aumenta con el cuadrado del voltaje: un mismo condensador tendrá cuatro veces más energía acumulada si lo cargamos al doble del voltaje.
+==== 6.6.- El condensador real. ====
+Como no hay nada perfecto en este mundo, tampoco lo son los condensadores reales. Como ya avisábamos en el capítulo sobre el proceso de carga, si nuestro condensador fuese ideal podríamos guardar el condensador una vez cargado de forma indefinida, y éste conservaría su energía. Pero esto en realidad no es así.
+Veamos cómo es el circuito equivalente de un condensador real:
+[[PONER EL ESQUEMA DE UN CONDENSADOR REAL CON RESISTENCIA SERIE Y RESISTENCIA PARALELO|]]
+El primer desengaño es que los dos electrodos del condensador no están completamente aislados. Siempre tendremos presente una resistencia parásita conectada entre ellos, que los irá descargando poco a poco. Esto se debe a que el dieléctrico utilizado para mantener separados los electrodos nunca va a ser un aislante perfecto. Aunque muy pequeña, siempre habrá una pequeña corriente eléctrica circulando entre los dos terminales del condensador debido al dieléctrico. Normalmente podemos obviar esta resistencia parásita, ya que como hemos dicho es de valores muy altos y por regla general no es necesario tenerla en cuenta al diseñar nuestros circuitos.
+La otra resistencia que podemos ver en nuestro condensador real es la resistencia equivalente en serie, o **ESR (Equivalent Series Resistance)**. Esta resistencia sí puede tener cierta relevancia en según qué circuitos. Los electrodos de un condensador no dejan de ser conductores eléctricos, y como tales ofrecen una resistencia al paso de la corriente eléctrica. Si bien esta resistencia es baja, a veces puede no ser despreciable. Otras veces no se trata de si la ESR es alta o no, sino de si es comparable a la resistencia que ofrece el propio condensador (esto lo tendremos que ver más adelante, cuando veamos la corriente alterna).
+Tanto la resistencia parásita en paralelo como la ESR dependen de cómo esté fabricado el condensador. El tipo de dieléctrico, el tamaño del condensador, la superficie de los electrodos, etc…
+Otro aspecto a tener en cuenta, no ya al diseñar, sino al elegir el tipo de condensador que necesitamos, es la **tensión de trabajo**. En un condensador real no podemos aplicar la tensión que queramos a los terminales de un condensador, porque todo material tiene una tensión de ruptura dieléctrica límite. Dicho de otra forma, más tarde o más temprano, si vamos subiendo la tensión en un condensador llegará un momento en el que saltará una chispa entre ambos electrodos. Eso se debe a que el dieléctrico ya no es capaz de soportar el intenso campo eléctrico que se genera, y sus moléculas se ionizan permitiendo que circule la corriente eléctrica por ellos. Es lo mismo que ocurre cuando cae un rayo durante una tormenta: la tierra y las nubes son los electrodos de un gran condensador, y el dieléctrico es el aire; cuando la tensión entre ambos extremos es tan alta que el dieléctrico ya no es capaz de seguir manteniéndolos aislados, salta una chispa (el rayo). En función del tipo de condensador, la ruptura del dieléctrico puede suponer la destrucción por completo del componente.
+==== 6.7.- Comportamiento de un condensador en continua. ====
+Resulta un poco redundante hablar por separado del comportamiento en continua y del comportamiento en alterna de un condensador, porque su comportamiento es siempre el mismo. Sin embargo, suele resultar útil asociar alguna analogía que nos ayude a interiorizar la función que cumple el condensador en nuestros circuitos,
+Cuando hablamos del comportamiento en continua de un condensador nos referimos a aquellos circuitos en los que su misión es acumular <del>carga</del>  energía. ¿Y de qué circuitos hablamos? pues por regla general, cuando el condensador va conectado directamente a la alimentación de un circuito.
+Cuando un condensador está conectado directamente a las líneas de alimentación, suele ser por dos razones:
+  * Porque la alimentación sufre fluctuaciones y necesitamos que el condensador aporte la energía cuando la tensión de alimentación disminuye.
+  * Porque queremos evitar interferencias o picos rápidos de tensión, y que el condensador estabilice estas fluctuaciones rápidas. Este segundo motivo va muy en línea con el siguiente apartado, donde hablamos del comportamiento en alterna.
+En cuanto al primero de los motivos anteriores, el uso más típico son los condensadores de filtrado en un circuito de alimentación. Sin pretender adelantar temario, vamos a ver un circuito de rectificación básico, la llamada **rectificación de media onda**:
+[[PONER ESQUEMA RECTIFICADOR DE MEDIA ONDA|]]
+En el circuito anterior, la misión del condensador es la de almacenar energía en los periodos en los que el diodo conduce, para liberarla en los periodos en los que el diodo no conduce. El condensador hace las veces de "depósito" para que nunca baje el voltaje en el circuito y que la corriente circule siempre. Cuanto mayor sea la capacidad del condensador, menor será la bajada de tensión en los periodos en los que el diodo está en **off**. O volviendo al símil del depósito de agua, cuanto mayor sea nuestro depósito, menos bajará el nivel de agua hasta que el diodo vuelva a abrir el grifo.
+La segunda de las razones que exponíamos antes podrían corresponder con este circuito:
+[[PONER ESQUEMA DE UNA FUENTE DE TENSIÓN CON UNA RESISTENCIA EN SERIE, ALIMENTANDO A UN CIRCUITO PERO SIN CONDENSADOR DE FILTRADO|]]
+En este circuito, la fuente de tensión y la resistencia que tiene conectada en serie pretende representar a un sistema de alimentación cuya capacidad de suministrar corriente es limitada. Decimos que es limitada, porque si aumenta mucho la demanda de corriente, la tensión en sus bornes baja debido a la caída de tensión que origina la resistencia serie.
+Ahora supongamos que el circuito al que alimentamos tiene un comportamiento por el cual en ciertos momentos se producen picos de corriente elevados. Durante estos picos de corriente la tensión en el circuito bajará considerablemente, y eso seguramente hará que nuestro circuito no se comporte correctamente. En estos casos lo que se suele hacer es poner condensadores no ya para estabilizar la tensión, que de por sí podría ser ya estable, sino para poder hacer frente a estos picos de demanda de corriente.
+El circuito anterior, con el correspondiente condensador, quedaría así:
+[[PONER ESQUEMA DE UNA FUENTE DE TENSIÓN CON UNA RESISTENCIA EN SERIE, ALIMENTANDO A UN CIRCUITO CON UN CONDENSADOR DE FILTRADO|]]
+Ahora, cada vez que se produzca un pico de corriente, será el condensador el encargado de suministrarla. La tensión en el condensador bajará, claro, pero lo hará en menor medida que cuando no teníamos ningún condensador. El tiempo entre que ocurre un pico de corriente y el siguiente también deberá ser suficiente para que el condensador recupere la energía perdida, o de lo contrario no serviría de mucho.
+Así que quedémonos con la idea de que usamos los condensadores en continua como reservas de energía, para "suavizar" las fluctuaciones en la tensión de alimentación o para poder hacer frente a picos de corriente que el sistema de alimentación no podría satisfacer.
+==== 6.8.- Comportamiento de un condensador en alterna. ====
+Ahora hablemos de cómo se comporta el condensador en alterna, es decir, qué es lo que se busca con un condensador cuando no lo usamos para almacenar <del>carga</del>  energía.
+Vamos a evitar entrar en expresiones matemáticas, pero podemos decir que **la corriente que atraviesa un condensador es proporcional al ritmo de variación del voltaje entre sus bornes**.
+Dicho de otra forma, el condensador es un almacén de energía que se carga haciendo circular corriente por él, y como resultado de esa circulación de corriente va apareciendo un voltaje que aumenta progresivamente según se va acumulando energía. Si fluye mucha corriente, el voltaje variará rápidamente. Si fluye poca corriente, el voltaje variará poco. Esto también dependerá de la capacidad del condensador, claro: para la misma corriente el voltaje variará poco si el condensador es de mucha capacidad, mientas que variará mucho si el condensador es de poca capacidad. Mirémoslo desde este punto de vista: un condensador pequeño (de poca capacidad) es un almacén de energía que se llenará muy rápidamente, mientras que un condensador grande (de mucha capacidad) con la misma intensidad de corriente tardará más en llenarse.
+En las cosas de la electricidad muchas veces es más fácil de entender las cosas si identificamos una causa y una consecuencia, aunque realmente las leyes físicas no dicen cuál es la causa ni la consecuencia: simplemente nos dicen que dos fenómenos se relacionan de tal o cual forma. Si pensamos en la intensidad de corriente que atraviesa un condensador como la causa, entonces la consecuencia será el aumento o disminución del voltaje en los bornes del mismo. Pero también podríamos pensar que el voltaje es la causa, en cuyo caso podríamos decir que si provocamos una variación de tensión entre los bornes de un condensador, circulará una corriente a través de él.
+Si tuviésemos que resumirlo muy, muy mucho, podríamos decir que el condensador se opone a los cambios de tensión, permitiendo que fluya a través de él una intensidad cuando el voltaje varía. Cuanto más rápido sea dicha variación, mayor será la intensidad. Por lo tanto, hablando en términos de frecuencia podemos decir que por un condensador fluirá más corriente cuanta más alta sea su frecuencia, mientras que la corriente sea cero si su frecuencia es cero (0 Hz, o lo que es lo mismo, DC -corriente continua-).
+Ojo, todo esto se refiere a un régimen permanente. Cuando conectamos un condensador a una fuente de tensión continua, o cuando lo desconectamos y dejamos que se descargue, aparecen unos transitorios como ya hemos visto en el apartado anterior. Pero transcurridos estos transitorios, el comportamiento del condensador será el descrito aquí.
+Lo que podemos decir acerca del condensador es que su **impedancia**  (un término análogo al de resistencia, solo que hablamos de impedancia cuando hablamos de señales de corriente alterna) disminuye con la frecuencia. Esto es algo novedoso si hasta ahora solamente habíamos trabajado con resistencias. Una resistencia tendrá la misma resistencia sea cual sea la naturaleza de la tensión que apliquemos entre sus extremos, o de la corriente que hagamos circular por ella. En una resistencia siempre se cumplirá la ley de Ohm.
+Sin embargo, los condensadores no ofrecen siempre la misma oposición a que fluya la corriente eléctrica. Como ya hemos dicho, es mayor cuanta más baja sea su frecuencia, y menor cuanto más alta la frecuencia. También depende de su capacidad: a igualdad de frecuencia, un condensador de mayor capacidad ofrecerá menor resistencia, y viceversa.
+Habíamos prometido no meter matemáticas, pero hay un mínimo que es inevitable, lo sentimos.
+La expresión de la impedancia de un condensador viene dada por la expresión:
+<WRAP center round box 20%> X<sub>C</sub>  = 1 / (2·PI·f·C) </WRAP>
+, donde:
+PI = 3.14159…
+f = Frecuencia en Hercios.
+C = Capacidad en Faradios.
+Como podemos apreciar, al tener el término de frecuencia y de capacidad en el denominador, el valor de la impedancia será inversamente proporcional a estas dos magnitudes.
+Ahora volvamos al capítulo anterior, en el que comentábamos el comportamiento del condensador en continua. ¿Cómo encaja esta nueva explicación con lo ya visto anteriormente? Pues muy fácil. Cuando usamos un condensador para estabilizar un voltaje (bien sea a la salida de un rectificador, o cuando ponemos un condensador en paralelo con los pines de alimentación de algún integrado), lo que estamos haciendo realmente es //cortocircuitar//  las variaciones de voltaje. Un condensador es un circuito abierto ante la componente continua, y un cortocircuito (o resistencia baja, si queréis) ante una señal alterna. Por eso, si conectamos un condensador a una alimentación que sufre perturbaciones o variaciones, el condensador intentará minimizar dichas fluctuaciones comportándose como un camino de baja impedancia ante las variaciones de tensión, pero siendo un circuito abierto para la componente continua.
+Los condensadores tienen tres usos principales:
+  * Uno ya lo hemos visto: el de estabilizar tensiones cortocircuitando variaciones de tensión. Esto se consigue conectando el condensador en paralelo con la señal que queremos estabilizar.
+  * El segundo es precisamente el contrario: bloquear la componente de continua de una señal para dejar pasar solamente la componente alterna. Esto se consigue conectando el condensador en serie. Es algo que podemos ver típicamente en la conexión entre diferentes etapas de amplificación: no queremos amplificar la componente continua, sino solamente la alterna, por eso a la entrada de un amplificador lo que tenemos casi siempre es un condensador de acople.
+  * Los dos usos anteriores suponen llevar al extremo el comportamiento del condensador: utilizamos su impedancia infinita para bloquear continua y su baja impedancia para dejar pasar la alterna. El tercer uso consiste en aprovechar toda la infinita gama de impedancias entre una cosa y otra: obtener un **filtro**. Los filtros RC es una de las formas más sencillas y utilizadas para separar frecuencias: podemos hacer un circuito que deje pasar las frecuencias por debajo de un valor concreto, o las que estén por encima, o las que estén entre dos valores, etc… Esto mismo se puede hacer también con bobinas o inductores, pero los condensadores son mucho más económicos y prácticos.
+==== 6.9.- Condensador equivalente en serie. ====
+La expresión de la capacidad equivalente de dos condensadores conectados en serie es la siguiente:
+<WRAP center round box 20%> 1 / C<sub>E</sub>  = 1 / (C<sub>A</sub>  + C<sub>B</sub>) </WRAP>
+[desarrollar la explicaión]
+==== 6.10.- Condensador equivalente en paralelo. ====
+La capacidad equivalente de dos condensadores conectados en paralelo viene dada por la expresión:
+<WRAP center round box 20%> C<sub>E</sub>  = C<sub>A</sub>  + C<sub>B</sub>  </WRAP>
+Esto se puede entender muy fácilmente: dos condensadores en paralelo son dos almacenes de energía conectados entre sí, por lo que su capacidad para almacenar energía será igual a la suma de sus capacidades.
+[desarrollar la explicación matemática]
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 ===== 7.- La bobina o inductor. =====
+==== 7.1.- ¿Qué es una bobina o inductor? ====
-==== 7.1.- Inductor equivalente en serie. ====
+Una **bobina**  o **inductor**  es un dispositivo pasivo eléctrico que es capaz de **almacenar energía eléctrica en forma de campo magnético**.
+Un inductor se forma mediante el arrollamiento de un conductor. Cada vuelta de ese arrollamiento es una **espira**, y el conjunto de espiras forman el inductor. El **núcleo**  del inductor puede estar vacío (núcleo de aire) o estar hecho de un material paramagnético (ferrita, chapas de hierro, etc…). Los factores que afectan a las características del inductor son:
-==== 7.2.- Inductor equivalente en paralelo. ====
+  * **Número de espiras**: Al ser un hilo continuo cada espira está conectada en serie con la siguiente y, para una misma intensidad circulante, el campo magnético producido será más intenso cuantas más espiras tenga nuestro inductor.
+  * **Área de las espiras**: A mayor área abarcada por las espiras, el flujo magnético producido es mayor.
+  * **Longitud del inductor**: Cuanto más largo sea el inductor, más resistencia presentará a la formación de flujo magnético.
+  * **Material del núcleo**: El flujo magnético conseguido para una misma geometría de bobina será mayor cuanto más alta sea la **permeabilidad magnética**  de su núcleo.
+La unidad de inductancia de las bobinas es el **Henrio (H)**, aunque igual que ocurría con los condensadores, esta es una unidad bastante grande y los inductores que usaremos normalmente serán de algún submúltiplo:
+  * 1 milihenrio (mH) = 0.001 F = 10<sup>-3</sup>   F
+  * 1 microhenrio (μH) = 0.001 mF = 10<sup>-6</sup>   F
+Un caso de uso particular de los inductores es el de los **transformadores**. Un transformador consta de dos arrollamientos, el **primario**  y el **secundario**, que están acoplados por un mismo núcleo magnético. El primario convierte energía eléctrica **alterna**  en un flujo magnético también alterno. Este flujo magnético alterno hace que, mediante el fenómeno de la **inducción**  **electromagnética**, aparezca en el secundario una fuerza electromotriz alterna. Alterando las características del primario y secundario podemos hacer que la energía eléctrica del secundario sea de un voltaje mayor o menor que el voltaje aplicado al primario. Otra ventaja del transformador es que proporciona un desacoplamiento eléctrico, esto es, que el circuito secundario no está eléctricamente conectado al circuito primario, lo cual resulta muy útil para ciertos usos.
+==== 7.2.- Carga de una bobina. ====
+Igual que hemos visto cómo un condensador se iba cargando de energía, vamos a ver ahora el mismo caso pero con un inductor. De la misma forma que el condensador, el inductor también se cargará de energía, pero en lugar de ser energía en forma de campo eléctrico va a ser en forma de campo magnético.
+¿Qué ocurre cuando conectamos una bobina a una batería?
+En la siguiente figura podemos ver un circuito básico LR donde un inductor L (previamente descargado) se conecta a una batería mediante una resistencia R y un interruptor.
+[[https://www.bricolabs.cc/wiki/guias/poner_aqui_el_esquema_rc|[[PONER IMAGEN DE CIRCUITO LR]]]]
+Veamos ahora qué ocurre cuando cerramos el interruptor:
+  * Por la bobina no pasaba corriente justo antes de cerrar el interruptor, así que tampoco lo hará en el instante justo después porque las bobinas se oponen a los cambios de intensidad.
+  * Como la resistencia R está en serie, por ella tampoco circulará corriente y la tensión entre sus bornes será de 0 voltios.
+  * Al no haber tensión entre los terminales de la resistencia, toda la tensión de la fuente de alimentación caerá entre los bornes de la bobina.
+  * La bobina se opone a los cambios de intensidad, pero no los impide. Lo que ocurre es que la corriente partirá desde cero e irá creciendo poco a poco (entendámonos, ese "poco a poco" pueden ser mili o microsegundos).
+  * El ritmo de crecimiento de la corriente es inversamente proporcional a la inductancia de la bobina y directamente proporcional a la tensión aplicada a sus bornes. A mayor tensión, la corriente aumenta más rápidamente. A mayor inductancia, la corriente aumenta más lentamente.
+  * A medida que la corriente por el circuito aumenta, hace que la tensión en la resistencia vaya aumentando también.
+  * El hecho de que aumente la tensión en la resistencia hace que baje la tensión en la bobina, porque la suma de las dos debe ser siempre igual a la de la fuente de alimentación.
+  * Al ir bajando la tensión en la bobina, la corriente también va disminuyendo su ritmo de crecimiento (matemáticamente hablando, su pendiente).
+  * A medida que transcurre el tiempo, la intensidad en el circuito va subiendo, pero cada vez lo hace más lentamente.
+  * Llega un momento en el que la tensión en la bobina es cero, y toda la tensión de la fuente está en la resistencia.
+  * En estas condiciones, la intensidad del circuito será por lo tanto de V/R amperios. Hemos llegado al régimen permanente.
+  * La bobina ha almacenado en forma de campo magnético toda la energía que le ha sido posible.]
+No lo hicimos en el condensador y tampoco lo vamos a hacer aquí, pero sospecharéis también que la intensidad va subiendo indefinidamente sin llegar nunca a alcanzar el valor V/R, y la tensión en la bobina nunca llega a cero del todo.
+Sí, sí, habéis leído bien; la intensidad nunca deja de crecer, con lo que la bobina **nunca acaba de cargarse realmente**. Estamos ante el mismo caso que con el condensador. Cosas de las curvas exponenciales, ya sabéis. Aquí también aplicamos la regla de las 5 veces la **constante de tiempo**.
+En el caso del condensador era muy fácil retirar el condensador cargado del circuito y que éste conservase su energía. En el caso de la bobina, para que pudiese mantener su energía habría que desconectarla del circuito pero de forma que la corriente pudiese seguir fluyendo a través de ella (por ejemplo, con sus bornes cortocircuitados), lo cual no es sencillo. Además, las bobinas con las que se trabaja normalmente almacenan mucha menos energía que los condensadores, por lo que en una bobina real su energía se perdería casi de inmediato al no ser un componente ideal.
+==== 7.3.- Descarga de una bobina. ====
+¿Cómo descargamos ahora la bobina? Imaginemos ahora que pasamos el conmutador a la otra posición:
+[[https://www.bricolabs.cc/wiki/guias/poner_aqui_el_circuito_de_descarga_rc|[[IMAGEN DESCARGA LR]]]]
+Las condiciones iniciales de nuestro circuito son: I = V/R (porque hemos cargado antes la bobina hasta esa intensidad); V<sub>L</sub>  = 0 (porque la corriente ya no aumenta); V<sub>R</sub>  = V.
+Así que accionamos el conmutador de forma que la fuente quede desconectada y la bobina la resistencia queden unidas, y:
+  * La intensidad en el circuito es la misma que había justo antes de accionar el conmutador (recordemos: la bobina se opone a que la corriente cambie bruscamente).
+  * La tensión en la bobina es ahora V<sub>L</sub>  = -V<sub>R</sub>  = -V.
+  * Ahora la tensión en la bobina tiene la polaridad contraria, por lo tanto la intensidad comenzará a disminuir poco a poco.
+  * El ritmo de decrecimiento será directamente proporcional a la tensión en sus bornes.
+  * Al disminuir la intensidad, la tensión en la resistencia (V<sub>R</sub>  = I · R) también irá bajando.
+  * Al reducirse la tensión en la resistencia también lo hace en la bobina (aunque su signo es contrario porque V<sub>L</sub>  = -V<sub>R</sub>) e irá haciéndose menos negativa y acercándose a cero.
+  * Al ir reduciéndose la tensión en la bobina, la intensidad también va reduciéndose cada vez más lentamente.
+  * Este comportamiento se repetirá indefinidamente hasta que la tensión y la intensidad desaparezcan totalmente, momento en el que la bobina se habrá descargado del todo.
+Las gráficas de este proceso de descarga serán similares a éstas:
+[[PONER GRAFICAS DESCARGA LR|]]
+Nuevamente vemos que la curva de descarga tiende a cero, pero matemáticamente nunca llega a ella. En teoría, la bobina nunca se descargará del todo. A efectos prácticos, la descarga estará completa cuando hayan transcurrido 5 veces la **constante de tiempo**  del circuito.
+==== 7.4.- Constante de tiempo de un circuito LR. ====
+La **constante de tiempo de un circuito LR**  se conoce como **τ**  (letra griega tau) y **equivale al tiempo que tardaría en cargarse/descargarse el inductor si la intensidad fuese en todo momento la final**. Dado que, como ya hemos visto, la intensidad parte de cero y va subiendo con una exponencial inversa, **el tiempo de carga/descarga de un circuito LR se considera que es de 5τ**, a efectos prácticos (matemáticamente la carga/descarga no termina nunca).
+==== 7.5.- Energía almacenada en un inductor. ====
+Encontrar un símil que se pueda entender fácilmente como hacíamos con el condensador es algo que ya no va a ser tan sencillo para la bobina. En un condensador es muy fácil imaginarlo como un depósito de agua que se va llenando, pero para la bobina ya no tenemos ejemplos tan fáciles de entender.
+A medida que el flujo magnético aumenta dentro de una bobina, para que siga aumentando debemos mantener la tensión entre sus bornes, y eso es difícil porque en la resistencia siempre habrá una caída de tensión que irá haciendo que disminuya la tensión en la bobina.
+Pero, ¿y si no hubiese resistencia, o si fuese muy pequeña? En ese caso no habría límite a que la corriente siguiese aumentando hasta llegar a valores altísimos. Por eso no tiene sentido conectar una bobina directamente a los polos de una fuente de tensión, porque transcurrida una fracción de segundo, esa bobina será a efectos prácticos un cortocircuito.
+Pero dejémonos de analogías y vayamos a lo importante: ¿cuánta energía almacena un condensador?
+La intensidad que circuila por una bobina, su inductancia y La cantidad de carga en las placas de un condensador, el voltaje presente entre ellas, la capacidad del condensador y la cantidad de energía almacenada se relacionan mediante esta fórmula:
+E = 1/2 · L · I<sup>2</sup>
+La energía acumulada aumenta con el cuadrado de la intensidad: una misma bobina tendrá cuatro veces más energía si hacemos circular el doble de intensidad.
+==== 7.6.- La bobina real. ====
+Sí, lo habéis adivinado: tampoco tenemos bobinas perfectas.
+Veamos cómo es el circuito equivalente de una bobina real:
+[[https://www.bricolabs.cc/wiki/guias/poner_el_esquema_de_un_condensador_real_con_resistencia_serie_y_resistencia_paralelo|PONER EL ESQUEMA DE UNA BOBINA REAL]]
+El factor "no ideal" más importante en una bobina es la resistencia de su bobinado. Una bobina es un arrollamiento de un conductor, y todos los conductores reales ofrecen algo de resistencia al paso de la corriente. Habrá casos en los que esta resistencia sea pequeña o despreciable (pocas vueltas con hilo grueso), pero podría darse el caso de necesitar muchísimas vueltas (para ganar inductancia) con hilo muy fino (para reducir volumen), en cuyo caso la resistencia podría alcanzar varios cientos de ohmios.
+El otro factor "no ideal" relevante de una bobina, y que debemos tener siempre bajo control, es la corriente de saturación. El núcleo magnético de una bobina tiene un límite en cuanto a la cantidad de flujo magnético que puede permitir en su interior. Una vez que se supera dicho límite, la bobina deja de comportarse como tal y pasa a comportarse como un simple conductor eléctrico. Es decir, ese efecto de "oposición a los cambios de corriente" desaparece si la corriente es demasiado alta.
+Existe otro valor de corriente que no debemos superar para no destruir la bobina por acumulación de calor. En función del grosor del conductor empleado en la construcción de la bobina, y en función de las características de disipación térmica que tenga el inductor en su conjunto, habrá un valor de intensidad que no debe ser superardo para no generar excesivo calor, lo cual llevaría a la destrucción del componente.
+==== 7.7.- Comportamiento de una bobina en continua. ====
+Como recordaréis, para el caso del condensador habíamos resumido su comportamiento en que "un condensador se oponía a los cambios de tensión", dejando que fluyese una corriente a través de él cuando la tensión entre sus bornes variaba.
+Pues bien, la bobina se comporta de forma complementaria y podemos decir que un **inductor se opone a los cambios de corriente, generando entre sus bornes una tensión cuando la intensidad que lo atraviesa varía**.
+Cuando hacíamos pasar una corriente a través de un condensador, éste se iba cargando y aumentando el voltaje entre sus electrodos. De forma análoga pero complementaria, **cuando aplicamos una tensión a los bornes de un inductor, la intensidad que lo atraviesa va aumentando**  y haciendo que acumule energía en forma de campo magnético.
+==== 7.8.- Comportamiento de una bobina en alterna. ====
+==== 7.9.- Inductor equivalente en serie. ====
+==== 7.10.- Inductor equivalente en paralelo. ====
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 ===== 8.- Y llegó el Heavy Metal: AC/DC. Corriente alterna y corriente continua. =====
+==== 8.1.- ¿Qué es la corriente alterna? ====
+Hasta ahora todas las fuentes de energía eléctrica que hemos visto tienen un borne positivo y otro negativo. Eso nos permite saber en qué sentido circulará la corriente eléctrica cuando conectemos algún circuito (no vamos a discutir de nuevo lo del sentido convencional y el sentido real de la corriente eléctrica).
+Pues bien, existen fuentes de energía eléctrica en las que no existe un borne (o polo) positivo y otro negativo, sino que su polaridad cambia constantemente con el tiempo. Recalcamos algo muy importante: en cada instante de tiempo siempre habrá un borne que sea positivo y otro negativo, ya que es algo necesario para que las cargas eléctricas fluyan. La única "dificultad" añadida es que mientras en una pila sabemos cuál es el polo positivo y cuál es el negativo, en una fuente de energía alterna no podemos seguir utilizando esos términos porque el papel de positivo/negativo está cambiando continuamente entre un polo y otro.
+Si la polaridad está cambiando, ¿significa que la corriente eléctrica está cambiando de sentido continuamente? Sí.
+Si los electrones están cambiando de sentido, ¿significa que los que salen de un polo no llegan realmente a alcanzar el otro polo porque están avanzando y retrocediendo consecutivamente? Probablemente sí (la velocidad real de los electrones dentro de un conductor es bastante lenta).
+Si los electrones que salen de un polo realmente nunca llegan a alcanzar el otro polo, ¿significa que la energía eléctrica no se consume? No.
-==== 8.1.- Valor eficaz, valor medio, uy qué rollo... ====
+No confundamos la energía eléctrica con los electrones, que son los portadores de esa energía. En una fuente de corriente continua, la energía eléctrica es la que hace que la corriente fluya del polo positivo al negativo (en el sentido real, recordemos que los electrones fluyen desde el polo negativo hasta el positivo). Esos electrones, al atravesar las diferentes partes del circuito (una resistencia, por ejemplo) ceden esa energía en su viaje de un polo al otro. En una fuente de corriente alterna ocurre lo mismo: la energía eléctrica hace que los electrones se muevan, y éstos ceden su energía al atravesar el circuito. Esa misma energía es también la que obliga a los electrones a cambiar de sentido, pero los electrones también cederán energía cuando recorran el circuito en sentido inverso.
+Por hacer un símil, es como cuando estamos usando una sierra para cortar un trozo de madera: tanto si empujamos la sierra como si tiramos de ella, somos nosotros los que entregamos energía a los dientes de la sierra, que son los encargados de ceder esa energía a la madera para arrancar trozos de ella.
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-===== 9.- La Resistencia no lo abarca todo: la Impedancia. =====
+==== 8.2.- ¿Cómo se produce el cambio de polaridad? ====
+En una fuente de corriente alterna, lo más habitual es que el cambio de polaridad no ocurra bruscamente, sino que la diferencia de potencial entre ambos bornes siga algún tipo de ley. Lo más habitual es que estemos hablando de un tipo de señal **senoidal**.
-==== 9.1.- Reactancia capacitiva. ====
+Si todavía no habéis estudiado nada de trigonometría, vamos a intentar explicarlo de manera sencilla: el **seno**  es una función matemática que relaciona el ángulo de un segmento que gira alrededor de uno de sus extremos con la altura que alcanza el otro extremo. Veamos un ejemplo con un palo:
+  * Imaginemos un palo que está atornillado en uno de sus extremos a la pared, de forma que puede girar. El otro extremo dibujará una circunferencia, como podréis suponer.
+  * Si partimos de una posición horizontal, asumiremos que la altura del extremo libre es nuestro nivel de partida, o nivel cero.
+  * Si vamos girando el palo, el extremo libre comenzará a subir. Si esto fuese una fuente de tensión, diríamos que el extremo libre está a un potencial más positivo que el extremo atornillado.
+  * Si continuamos girando el palo, llegaremos al momento en el que el extremo libre alcance la mayor altura posible cuando el palo esté en posición vertical. El extremo libre ya no puede subir más y decimos que hemos alcanzado el potencial de pico.
+  * A partir de ese momento, si el palo continúa girando, su extremo libre comenzará a perder altura hasta volver a situarse en posición horizontal nuevamente (aunque en la posición opuesta a donde comenzamos). Decimos que el potencial del extremo libre vuelve a ser cero porque está al mismo nivel que el extremo atornillado.
+  * Ahora, al continuar el giro, el extremo libre del palo se situará por debajo del extremo atornillado. ¡Su potencial ahora es negativo!
+  * Tras continuar girando, el extremo libre alcanzará una altura mínima cuando vuelva a estar en posición vertical pero por debajo del punto de giro. Hemos alcanzado el pico de potencial negativo.
+  * En la última parte del giro, la altura (el potencial) del extremo libre comenzará a subir hasta finalizar en la misma posición de partida, donde el potencial es cero.
-==== 9.2.- Reactancia inductiva. ====
+Pues bien, la **senoide**  o **función senoidal**  es la gráfica que relaciona el ángulo de giro de nuestro palo con la altura que alcanza su extremo. No os resultará difícil entender que hay zonas donde la altura varía poco para un mismo incremento de ángulo, mientras que en otras varía mucho. Cuando el palo está cerca de sus picos (las posiciones donde está en vertical), una ligera variación en el ángulo apenas influye en la altura del extremo. Sin embargo, cuando el palo está en posiciones más o menos horizontales a poco que variemos el ángulo haremos que la altura varíe apreciablemente. Esta característica de la senoide es la que le da esa forma tan estilizada: su pendiente es alta cuando cruza el nivel cero, y en sus máximos y mínimos tiene forma redondeada: su pendiente se va reduciendo poco antes de llegar al límite superior para luego comenzar a descender lentamente, y algo similar ocurre en los mínimos.
+Podemos ver también que la curva senoidal pasa por cero en los puntos donde el ángulo es 0° o 180°, y que su valor alcanza un máximo en los 90° y un mínimo en los 270°. También es correcto decir que alcanza el máximo positivo en los 90° y el máximo negativo en los 270°, mientras que los mínimos son los puntos donde la señal vale cero, esto es, 0° y 180°.
+¿Hay más tipos de señal alterna? Sí. Infinitos. En función del tipo de aplicación, se usan señales de un tipo u otro. Por ejemplo:
+  * En un sintetizador musical podemos generar sonidos con ondas senoidales, triangulares, cuadradas…
+  * En un circuito de control podemos utilizar señales en diente de sierra (un tipo de señal triangular) para que, comparándolo con algún nivel de tensión se dispare una señal en un momento concreto.
+  * etc.
+Pero si hablamos de fuentes de energía de corriente alterna, hablaremos prácticamente siempre de señales senoidales. Las redes de distribución de energía eléctrica, esto es, la tensión que tenéis en los enchufes de vuestras casas, utilizan una forma de onda senoidal. ¿Y por qué? Pues porque como hemos visto antes, la senoide es la curva que se obtiene de forma natural a partir de un movimiento de giro y en las centrales eléctricas, los generadores que producen electricidad son máquinas rotativas, que producen energía al girar.
+----
+==== 8.3.- Valor eficaz, valor medio, uy qué rollo... ====
+En el apartado anterior explicábamos cómo la corriente alterna iba cambiando de polaridad. Aunque no se mencionaba expresamente, supongo que habréis caído en la cuenta de que además de cambiar de polaridad, la onda (habitualmente nos referiremos al voltaje) va cambiando su valor oscilando entre dos valores de pico, uno positivo y otro negativo, sin que deje de cambiar constantemente.
+Lo primero que nos preguntaremos es: ¿a qué valor nos referimos cuando decimos que una tensión alterna es de tantos o cuantos voltios?
+Si tuviéseis que decidir vosotros cómo indicar el valor del voltaje de una fuente de tensión alterna seguramente iríais a lo más lógico, que es dar el valor máximo o de pico. Al fin y al cabo, si decimos que una tensión alterna es de 100V de pico, cualquiera puede deducir que entre sus bornes tendremos **a lo sumo**  100V de diferencia, sin importar la polaridad.
+Sin embargo, lo que se utiliza habitualmente para indicar el voltaje de una tensión alterna es otro valor llamado **valor eficaz**. Y ahora vamos a explicar el motivo.
+Si conectamos una resistencia de 100 Ohm a una fuente de tensión **continua**  de 100 V, circulará una corriente de 1 A. Esta corriente también será continua, esto es, su valor será de 1 A en todo momento.
+Por lo tanto, la potencia disipada por la resistencia será de 100 V · 1 A = 100 W. Esta potencia, dado que la tensión y la intensidad son continuas (o dicho de otra forma, constantes), también será continua. Podemos decir entonces que la potencia instantánea que la resistencia estará disipando será de 100 W, y además, dado que es constante, si hacemos un promedio en un intervalo de tiempo determinado (un segundo, un minuto, una hora, o el tiempo que sea), la potencia media será también de 100 W porque como hemos dicho, esa potencia es constante y no varía.
+Supongamos ahora que la fuente de tensión es **alterna**. Supongamos también que el valor de la tensión sigue siendo de 100 V, pero ahora nos referimos a la tensión **máxima**  o **de pico**.
+Por nuestra resistencia ahora circulará una corriente que también será alterna, y cuyo valor será de 1 A. Pero ojo, que ese valor se refiere también al valor máximo de la corriente.
+¿Qué ocurre con la potencia? Pues en principio nada particular. Seguimos multiplicando la tensión por la corriente, con lo que seguimos teniendo 100 W. Pero ojo, 100 W **de pico**. Y aquí comienzan las diferencias.
+Si representásemos la curva de la potencia disipada por la resistencia, veremos que representa una forma peculiar. La potencia será máxima cuando la tensión y la corriente sean máximas. Además, como multiplicar dos valores negativos da un resultado positivo, la potencia siempre será positiva aunque la tensión y la intensidad sean negativas. Pero también tendremos momentos en los que la resistencia no disipará nada de potencia. Cada vez que la tensión (y por lo tanto, la intensidad) pase por cero, la resistencia no estará disipando calor. Es fácil entender que si hiciésemos el promedio de esa potencia fluctuante, nos saldría un valor menor de 100 W.
+Si nuestra resistencia fuese un calefactor veríamos que conectándola a una fuente de tensión continua de 100 V calienta más que si la conectamos a una fuente de tensión alterna de 100 V de pico. Y por eso no se suele utilizar los valores de pico para indicar el voltaje de las fuentes de alterna.
+¿Qué valor debemos utilizar? Pues lo hemos dicho antes: **el valor eficaz**. Y este valor no es más que el valor que tendría que tener una fuente de tensión continua para que una resistencia disipase la misma potencia media.
+Vamos a explicarlo de nuevo con nuestro ejemplo del calefactor:
+  * Tenemos un calefactor que conectado a una fuente de corriente continua de 100V disipa una **potencia media**  de 100 W.
+  * Conectaremos ese calefactor a una fuente de tensión alterna y vamos subiendo el voltaje hasta que la potencia media disipada por el calefactor alcanza los 100 W.
+  * Llegados a ese punto, podemos decir que la fuente de tensión alterna tiene un valor eficaz de 100 V, es decir, que nuestro calefactor nos da el mismo calorcito sin importar a cuál de las dos fuentes está conectado.
+Si medimos ahora la tensión de nuestra fuente alterna, veremos que su valor de pico supera los 100 V. Esto es totalmente normal. Ya habíamos visto que la potencia en alterna era fluctuante, con lo que si queremos obtener un valor medio de 100 W será necesario que en ciertos momentos se sobrepasen esos 100 W para compensar los momentos en los que la potencia es cero.
+Se puede demostrar matemáticamente (cosa que no haremos aquí) la relación entre el valor eficaz de una tensión senoidal y su valor de pico, que es esta:
+<WRAP center round box 20%> V<sub>pico</sub>  = V<sub>eficaz</sub>  · sqrt(2) </WRAP>
+, o lo que es lo mismo:
+<WRAP center round box 20%> V<sub>eficaz</sub>  = V<sub>pico</sub>  / sqrt(2) </WRAP>
+Esto quiere decir que, por ejemplo, si en nuestras casas tenemos un suministro eléctrico de 230 V en corriente alterna, eso quiere decir que la tensión en los enchufes tendrá un valor de pico de 230 V · sqrt(2) = 325 V
+OJO !!! Esta relación entre valor eficaz y valor de pico es solamente válida para las formas de onda senoidales. Cada tipo de onda (cada forma, por decirlo coloquialmente) tendrá un valor diferente. No podemos usar esta fórmula si estamos ante una onda triangular, porque el cálculo sería erróneo.
+Por lo general, si no se especifica otra cosa, cuando nos den un valor de tensión o de corriente alterna, se estarán refiriendo al valor eficaz. Cuando nos estemos refiriendo al valor de pico lo debemos indicar de forma explícita.
+Para según que cálculos o criterios de dimensionamiento, deberemos tener en cuenta el valor de pico. Por ejemplo, si tenemos un condensador conectado a entrada de alimentación alterna de algún aparato, debemos asegurarnos de que ese condensador puede soportar esa tensión. Y para ello no podemos utilizar el valor eficaz sino el de pico, porque el condensador debe soportar la tensión máxima que tendremos en el circuito, no solamente la eficaz.
+==== 8.4.- ¿Y la potencia? ¿Es que nadie va a pensar en la potencia? ====
+¿Os habéis parado a pensar qué ocurre con la potencia cuando se trata de corriente alterna? ¿Tendrá también la potencia momentos en los que es positiva y momentos en los que se vuelve negativa?
+Aunque la cosa se complicará un poco en el siguiente capítulo, por ahora podéis respirar tranquilos. La potencia respeta siempre la fórmula que hemos visto:
+<WRAP center round box 20%> P = V · I </WRAP>
+En el caso de una tensión alterna aplicada a una resistencia, la corriente tendrá el mismo signo que la tensión, esto es, será positiva cuando la tensión sea positiva, mientras que la corriente se volverá negativa cuando la tensión sea negativa. Por lo tanto, el producto de V · I será siempre positivo.
+Pero ojo, esto ya no será así cuando hablemos (dentro de muy poco) de condensadores y bobinas.
+----
+===== 9.- La Resistencia no lo abarca todo: la Reactancia y la Impedancia. =====
+Mientras hemos estado hablando de corriente continua, hemos estado hablando de la resistencia como la característica de un material que determina el mayor o menor grado de oposición que ofrece al paso de corriente eléctrica.
+Ese concepto sigue siendo válido para la corriente alterna, pero no suficiente. Una vez entramos en el mundo de la señales periódicas, aparece un nuevo concepto: **la fase**.
+¿Qué es la fase? Pues la fase (o desfase, ya puestos) consiste en la diferencia temporal entre dos señales periódicas. Dicho de otro modo, se refiere a la distancia entre el inicio del periodo de una señal con el inicio del periodo de otra señal. Esta distancia se acostumbra a dar en grados: así, un periodo completo equivale a 360 grados, y la fase de una señal respecto de otra se indica con la fracción equivalente del periodo expresada en grados.
+[PONER IMAGEN CON LA EXPLICACION. DOS SEÑALES PERIODICAS DESFASADAS DONDE SE MUESTRE LA DIFERENCIA ENTRE EL COMIENZO DE UNA CON EL COMIENZO DE OTRA]
+El concepto de fase hace necesario que se amplíe el concepto de resistencia. Ahora ya no es suficiente con indicar si un material deja pasar mejor o peor la corriente eléctrica, sino que también es necesario indicar **el desfase**  que provoca entre la tensión aplicada y la corriente que circula por él. Por lo tanto, es necesario ampliar el concepto de resistencia y pasar a utilizar los conceptos de **reactancia**  e **impedancia**. Si la resistencia se representaba por la letra **R**, para la reactancia e impedancia utilizaremos las letras **X**  y **Z**  respectivamente.
+Dado que la reactancia e impedancia implica desfase en señales periódicas, ya no se puede expresar con números reales y es necesario utilizar **números complejos**  (lo sentimos mucho). Pero no os preocupéis porque no son tan complicados como parecen. Todo lo que hemos aprendido hasta ahora sobre la resistencia y la Ley de Ohm es válido para la impedancia, pero ahora tendremos que hacer todos los cálculos con números complejos.
+Un elemento resistivo mostrará cierto grado de resistencia al paso de la corriente eléctrica pero no introduce desfase, esto es, la corriente será máxima cuando la tensión sea máxima y será cero en los instantes en los que la tensión sea cero. Ahora veremos cómo hay otros elementos que además de oponerse en mayor o menor grado al paso de la corriente eléctrica, introducen un desfase entre la tensión aplicada y la corriente que los atraviesa. Este comportamiento es lo que se llama **reactancia**. Atendiendo a si una reactancia retrasa la corriente o retrasa la tensión, se contemplan dos tipos:
+  * **Reactancia inductiva**  es aquella en la que la corriente que circula está retrasada 90º respecto de la tensión aplicada.
+  * **Reactancia capacitiva**  es aquella en la que la tensión aplicada está retrasada 90º respecto de la corriente que circula.
+La reactancia se expresa como un número imaginario (en electrónica se suele utilizar la letra **j**  y no la **i**), positivo para las reactancias inductivas y negativo para las capacitivas.
+Llamamos impedancia a la combinación entre resistencia y reactancia:
+<WRAP center round box 20%> Z = R + jX </WRAP>
+En el mundo real es imposible encontrar un elemento reactivo puro (así como también es difícil encontrar un elemento resistivo puro), aunque muchas veces hagamos simplificaciones para facilitar los cálculos. Una bobina o un condensador siempre tendrán cierta resistencia interna debido al material con que están hechos, una resistencia mostrará normalmente cierta inductancia debido a los arrollamientos internos, ¡incluso un simple par de pistas rectas en una PCB forman un condensador y muestran una capacidad entre ellas!
+==== 9.1.- Reactancia inductiva. ====
+Una reactancia inductiva es aquella que provoca un desfase de 90º entre la tensión aplicada y la corriente circulante, estando **la corriente retrasada respecto de la tensión**. Este es el comportamiento que muestran los inductores o bobinas, de ahí el nombre.
+El valor de la reactancia inductiva de una bobina viene determinado por la fórmula:
+<WRAP center round box 20%> X<sub>L</sub>  = w·L = 2·pi·f·L </WRAP>
+, donde:
+  * **w**  es la frecuencia en **radianes por segundo**.
+  * **L**  es la inductancia de la bobina en **Henrios**.
+  * **f**  es la frecuencia en **Hercios**.
+A la hora de expresar esta reactancia como número complejo, debemos tener en cuenta que la reactancia inductiva tiene un valor imaginario positivo, por lo que la impedancia de una bobina debe indicarse así:
+<WRAP center round box 20%> Z<sub>L</sub>  = jX<sub>L</sub>  </WRAP>
+De la fórmula de la reactancia inductiva se deduce fácilmente que, dado que es proporcional a la frecuencia, **la reactancia de una bobina aumenta con la frecuencia**. Por eso se dice que las bobinas se oponen al paso de la corriente alterna. Para la corriente continua, en la que la frecuencia es cero, la reactancia también se vuelve nula. De ahí que también se diga que una bobina en corriente continua equivale a un cortocircuito.
+==== 9.2.- Reactancia capacitiva. ====
+Una reactancia capacitiva es aquella que provoca un desfase de 90º entre la tensión aplicada y la corriente circulante, estando **la tensión retrasada respecto de la corriente**. Este es el comportamiento que muestran los condensadores, de ahí el nombre.
+El valor de la reactancia capacitiva de un condensador viene determinado por la fórmula:
+<WRAP center round box 20%> X<sub>C</sub>  = 1 / (w·C) = 1 / (2·pi·f·C) </WRAP>
+, donde:
+  * **w**  es la frecuencia en **radianes por segundo**.
+  * **C**  es la capacidad del condensador en **Faradios**.
+  * **f**  es la frecuencia en **Hercios**.
+A la hora de expresar esta reactancia como número complejo, debemos tener en cuenta que la reactancia capacitiva tiene un valor imaginario negativo, por lo que la impedancia de un condensador debe indicarse así:
+<WRAP center round box 20%> Z<sub>C</sub>  = - jX<sub>C</sub>  </WRAP>
+De la fórmula de la reactancia capacitiva se deduce fácilmente que, dado que es inversamente proporcional a la frecuencia, **la reactancia de un condensador disminuye con la frecuencia**. Por eso se dice que los condensadores dejan pasar la corriente alterna. Para la corriente continua, en la que la frecuencia es cero, la reactancia se hace infinita. De ahí que también se diga que un condensador en corriente continua equivale a un circuito abierto.
 ==== 9.3.- Impedancia de un circuito RLC. ====
+Como ya hemos explicado, la reactancia se indica empleando números imaginarios. Sin embargo, la resistencia se indica empleando números reales. Por lo tanto, para indicar la impedancia de un componente o de un circuito, deberemos expresarla como un número complejo, donde tengamos una parte real más una imaginaria:
-==== 9.4.- Desfase entre voltaje e intensidad. El coseno de phi, ese gran desconocido. ====
+<WRAP center round box 20%> Z = R + j·(X<sub>L</sub>  - X<sub>C</sub>) </WRAP>
+Si en un circuito o componente tenemos partes que muestran reactancia inductiva y otras que muestran reactancia capacitiva, se cancelarán parcial o totalmente y el resultado final será solamente de un tipo, bien capacitivo o inductivo.
-==== 9.5.- ¿Y qué pasa con la potencia? El postureo y la potencia aparente en tiempos de Instagram. ====
+Todo lo que hemos visto anteriormente sobre equivalencia de resistencias en serie o en paralelo es aplicable a las impedancias.
+Impedancia equivalente en serie:
+<WRAP center round box 20%> Z<sub>E</sub>  = Z<sub>A</sub>  + Z<sub>B</sub>  </WRAP>
+Impedancia equivalente en paralelo:
+<WRAP center round box 20%> 1 / Z<sub>E</sub>  = 1 / (Z<sub>A</sub>  + Z<sub>B</sub>) </WRAP>
+==== 9.4.- Impedancia en la Ley de Ohm. ====
+Lo volvemos a repetir: todo lo que hemos explicado sobre la resistencia es igual de válido para la impedancia (con sus particularidades matemáticas, claro). Eso aplica también al papel que ocupa la resistencia en la Ley de Ohm, y podemos sustituirla por la impedancia sin alterar la relación matemática.
+Eso sí, en la Ley de Ohm que hemos visto, tanto la tensión como la intensidad y la resistencia eran valores reales. Como ahora introducimos la impedancia que se expresa en términos complejos, la tensión e intensidad pasarán también a expresarse en términos complejos.
+La Ley de Ohm podemos reformularla así:
+<WRAP center round box 20%>
+I = V / Z
+V = I · Z
+Z = V / I
+</WRAP>
+Ahora parémonos a analizar las implicaciones que tiene el usar una impedancia compleja. Como sabréis (y si no lo sabéis entonces deberemos añadir un pequeño capítulo para explicarlo), los números complejos se pueden expresar de dos formas diferentes: la **binómica** o **rectangular**, y la **polar**.
+La forma polar consiste en indicar el **módulo** o **magnitud** del número complejo junto con su **argumento** o **fase**. Además, cuando se multiplican números complejos en forma polar, las fases se suman, mientras que cuando se dividen, se restan.
+Ahora vayamos con la primera expresión de las tres que hemos puesto de la Ley de Ohm:
+<WRAP center round box 20%>
+I = V / Z
+</WRAP>
+Consideremos ahora que la tensión tiene fase cero, ya que será nuestra referencia. ¿Qué ocurre con la fase de la intensidad? Pues dependerá del tipo de impedancia que tengamos en Z, a saber:
+  * Si Z tiene fase positiva (reactancia inductiva), al dividir V entre Z debemos restar las fases, por lo que la fase de Z se restará de la fase de V (que es cero), y por tanto I tendrá fase negativa, o dicho de otra forma, I estará retrasada respecto de V.
+  * Si Z tiene fase negativa (reactancia capacitiva), estaremos restando un número negativo, por lo que la fase de I será positiva y por lo tanto estará adelantada respecto de V.
+==== 9.5.- Desfase entre voltaje e intensidad. El coseno de phi, ese gran desconocido. ====
+Aunque en electrónica se simplifica mucho, muchas veces, lo cierto es que nunca existe una impedancia puramente resistiva, capacitiva o inductiva. Además, en un circuito donde tengamos resistencias con condensadores y/o bobinas, la impedancia total del mismo tendrá una parte resistiva y otra capacitiva/inductiva (una de las dos).
+Cuando un circuito produce un desfase entre tensión e intensidad, se necesita una forma de indicar dicho desfase. La más directa es indicar dicho desfase en grados, con lo que un circuito podrá provocar un desfase en la intensidad respecto de la tensión que oscilará entre 90º (circuito totalmente capacitivo) y -90º (circuito totalmente inductivo), pasando por 0º (circuito totalmente resistivo).
+A este ángulo de desfase se le suele llamar **phi**.
+Pero existe otra forma de indicar el desfase entre tensión e intensidad, y es a través del coseno de la fase, en lugar de indicar los grados.
+Así, para un circuito puramente resistivo con desfase de 0º tendríamos un coseno igual a 1, mientras que para desfases de 90º o -90º tendríamos un coseno igual a 0. Y para cualquier otra fase intermedia tendremos un valor de coseno que oscilará entre 0 y 1.
+Utilizando el coseno de phi perdemos la información de si el desfase es en adelanto o en retraso, por lo que se suele indicar si el circuito es de naturaleza inductiva o capacitiva.
+[AÑADIR IMAGEN EXPLICATIVA DEL COSENO DE PHI PARA UN CASO INDUCTIVO Y OTRO CAPACITIVO]
+==== 9.6.- ¿Y qué pasa con la potencia? El postureo y la potencia aparente en tiempos de Instagram. ====
+Cuando comenzamos a hablar de potencia en alterna, vimos que el producto V·I era siempre positivo. Esto es cierto si nuestra carga es puramente resistiva, esto es, si V e I están en fase y por lo tanto se hacen positivas o negativas al mismo tiempo.
+Pero, ¿qué ocurre cuando existe un desfase entre V e I? Pues creo que ya os lo estáis imaginando: habrá momentos donde la tensión (V) se haga negativa cuando la intensidad (I) todavía sea positiva -o viceversa-, con lo que su producto se volverá negativo.
+[PONER IMAGENES DE EJEMPLO DEL PRODUCTO DE DOS SENOIDES, SIN DESFASE Y CON DESFASE]
+¿Cómo afecta esto a la potencia media? Matemáticamente hablando, lo que llamamos potencia eléctrica es el valor medio del producto de dos ondas senoidales (la onda senoidal de tensión y la de corriente). Como ya hemos dicho, cuando esas dos ondas están en fase su producto siempre es positivo, pero cuando hay algún desfase entre ambas, habrá ciertos periodos en los que la potencia sea positiva y otros en los que la potencia sea negativa. Al calcular la media, los tramos negativos se restan de los positivos, y el resultado es que el valor medio será menor que si no hubiese desfase.
+No es objetivo de esta introducción el dar una clase sobre integrales, así que no vamos a poner la demostración, pero todas esas integrales acaban simplificándose en una expresión bastante sencilla:
+<WRAP center round box 20%>
+P = V · I · cos phi
+</WRAP>
+¡Anda! ¡Pero si tenemos por aquí el coseno de phi! Pues sí, menuda sorpresa, ¿no?. La potencia eléctrica en un circuito donde la tensión y la intensidad están desfasadas queda afectada por el coseno del ángulo de desfase. Dado que un coseno puede tomar valores entre 0 y 1, la potencia máxima ocurrirá cuando cos phi = 1, esto es, cuando phi = 0º; y la potencia mínima ocurrirá cuando cos phi = 0, o lo que es lo mismo, cuando phi sea 90º o -90º.
+Y atención, porque esto tiene una implicación importante: en un circuito puramente inductivo o capacitivo, donde el desfase entre V e I sea de 90º (bien en adelanto o en retraso), la pontencia eléctrica será **CERO**. Sí, lo habéis leído bien: un condensador o una bobina conectadas a una fuente de tensión alterna no consumen potencia (suponiendo que se trate de condensadores o bobinas ideales, claro).
+¿Cómo se explica esto? Pues si dibujamos las gráficas de dos senoides desfasadas 90º, y calculamos su producto, nos sale que los tramos positivos son exactamente iguales a los negativos, con lo que se anulan mutuamente. Cuando un condensador o una bobina se conectan a una fuente de tensión alterna, lo que ocurre es que se produce un intercambio mutuo de energía entre la fuente y el elemento reactivo, donde la potencia va de uno a otro sucesivamente.
+Acabamos de usar la expresión "elemento reactivo" por una buena razón. La expresión de potencia que hemos visto antes es lo que se llama **potencia activa**, y es la que produce trabajo. La energía/potencia que intercambian los elementos reactivos (bobinas/condensadores) se llama **potencia reactiva**, y no podemos realizar ningún trabajo con ella.
+Y como no hay dos sin tres, existe otra potencia más, que es la llamada **potencia aparente**, y que tiene la misma expresión que habíamos visto hasta ahora en los circuitos de corriente continua.
+Resumamos ahora las expresiones de las tres potencias:
+  * **Potencia aparente**: Pap = V · I
+  * **Potencia activa**: Pa = V · I · cos phi
+  * **Potencia reactiva**: Pr = V · I · sen phi
+Estas tres potencias se suelen representar como los tres lados de un triángulo rectángulo (también cumplen el teorema de Pitágoras):
+[PONER IMAGEN DEL TRIÁNGULO DE POTENCIAS]
+Y ahora, algo más propio de la electrotecnia que de la electrónica: ¿por qué es importante el coseno de phi cuando hablamos de potencias?
+El coseno de phi es algo que hace disminuir la potencia activa respecto de la aparente. Si quiero conseguir una potencia determinada, y tengo un coseno de phi bajo, deberé compensarlo aumentando la tensión o la intensidad. Aumentar la tensión pocas veces es posible, ya que estamos limitados a la tensión del suministro eléctrico, así que lo que casi siempre ocurre es que tendremos que aumentar la intensidad.
+Pongamos un ejemplo: Tengo una lámpara fluorescente de 50W/230V que tiene un coseno de phi de 0,5. ¿Qué corriente circulará por él?
+<WRAP center round box 20%>
+I = P / (V · cos phi) = 50 W / (230V · 0,5) = 0,435 A
+</WRAP>
+Ahora supongamos otra lámpara fluorescente de 50 W de otro fabricante que ha mejorado el coseno de phi hasta 0,85:
+<WRAP center round box 20%>
+I = P / (V · cos phi) = 50 W / (230V · 0,85) = 0,256 A
+</WRAP>
+Como podéis ver, cuanto más alto es el coseno de phi, menor es la intensidad necesaria para alcanzar la misma potencia. En el segundo caso necesitamos poco más de la mitad de la intensidad.
+Esto, en algo que no consuma mucha potencia, apenas tiene importancia. Pero cuando la potencia alcanza valores considerables, deja de ser algo trivial. No es lo mismo una instalación que deba soportar 100A para iluminar un campo de fútbol, a tener que soportar 200A. Además de que todo el aparetaje tendrá que resistir más intensidad, los cables se calentarán más y las pérdidas por calor serán más altas.
+La influencia que tiene el coseno de phi en la potencia activa de un aparato eléctrico es el motivo por el que también es conocido como **factor de potencia**.
+En los contratos de suministro domésticos no es algo que se tenga en cuenta, pero en los consumidores industriales sí es algo penalizable. Las compañías suministradoras nos cobrarán más si nuestro factor de potencia es muy bajo, ya que estaremos demandando más intensidad de la red innecesariamente.
+Normalmente el factor de potencia de un aparato eléctrico es inherente a su construcción y poco podemos hacer por modificarlo (por ejemplo, un motor eléctrico), pero sí se puede compensar mediante el uso de condensadores. En la mayoría de los casos, los aparatos eléctricos tienen carácter inductivo, por lo que si ponemos en paralelo con los mismos algunos condensadores (o bien una batería en paralelo con toda la instalación), podremos corregir el factor de potencia y acercarlo a la unidad.
+Básicamente, se trata de contrarrestar reactancia inductiva añadiendo reactancia capacitiva.
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 ===== 10.- Circuitos mixtos DC + AC. =====
+En los circuitos electrónicos, como por ejemplo amplificadores, son frecuentes las situaciones en las que no tenemos señales puramente continuas ni puramente alternas. En su lugar, lo que suele haber es una mezcla, o suma, de una señal alterna a la que se le superpone un nivel de continua.
+Tomemos, por ejemplo, el circuito de la siguiente figura:
+[AÑADIR CIRCUITO SIMPLE DE UNA ENTRADA A UN AMPLIFICADOR, CON UN PAR DE RESISTENCIAS DE POLARIZACION ENTRE POSITIVO Y NEGATIVO, Y UNA FUENTE DE SEÑAL ALTERNA CON UNA RESISTENCIA EN SERIE CONECTADA AL PUNTO MEDIO]
+El circuito representa lo que sería una entrada típica de señal a un amplificador. El circuito se alimenta con una tensión de continua, y es necesario polarizar la entrada de forma que la tensión en la misma quede justo a la mitad de la tensión de alimentación.
+Luego, la señal alterna que aplicamos a la entrada se suma a este nivel de continua, haciendo que la entrada al amplificador oscile alrededor del punto medio de polarización.
+¿Cómo debemos analizar entonces estos circuitos? ¿Se trata de un circuito de corriente continua porque, al fin y al cabo, está alimentado por una tensión continua? ¿Son circuitos de corriente alterna porque la señal es alterna? Pues ni una ni otra. Lo que debemos analizar es cada una de las componentes por separado.
+Por un lado, se hace un análisis en continua para obtener los valores de polarización del circuito, esto es, los valores de tensión y corriente presentes en los componentes del mismo en ausencia de señal de entrada (asumiendo que estamos hablando de un amplificador).
+Una vez resuelta la polarización, nos olvidamos de la corriente continua y nos centramos en el análisis de la señal teniendo en cuenta solamente las fuentes de corriente alterna.
+Tenemos que tener en cuenta que lo que ocurrirá en realidad en el circuito será la suma de los dos análisis, pero podemos realizarlos por separado.
+Vamos con un ejemplo:
+Supongamos que tras analizar la polarización de un amplificador, hemos visto que en el colector de un transistor (no os preocupéis, ya veremos qué es eso) tenemos una tensión en reposo de 6V; y tras analizar el comportamiento con una señal aplicada, vemos que ese mismo colector tendrá una señal alterna de 3 V de pico (dicho de otra forma, la señal oscilará entre +3 V y -3 V).
+¿Quiere decir esto que en el colector habrá momentos en que la tensión sea negativa? No, ni mucho menos. Para saber lo que ocurre realmente debemos tener encuenta ambos análisis, el de continua y el de alterna. En ese colector de ese transistor, lo que tendremos es una señal alterna de 3 V de pico **superpuesta** a un nivel de continua de 6V. Visto con un osciloscopio, sería una onda que oscilaría entre +9 V y +3 V.
 ==== 10.1.- Teorema de superposición. ====
+En general, se puede realizar el análisis de un circuito donde tengamos varias señales simplemente con análisis parciales en los que apliquemos solamente cada una de las señales y anulemos las otras. Luego, para conocer la respuesta global del circuito tendremos que sumar las diferentes respuestas parciales.
+Esto es lo que se llama como teorema de superposición, y viene a decir que cuando en un circuito tenemos dos o más fuentes (de tensión o de corriente, nos da igual), podemos analizar el circuito simplemente con análisis parciales en los que apliquemos cada una de las fuentes por separado. La respuesta final será la suma de los análisis parciales.
+Para ello hay que tener algunas cosas en cuenta:
+  * Las fuentes de **tensión** que no se estén teniendo en cuenta en cada análisis parcial deberán sustituirse por su impedancia interna, que es **un cortocircuito** (impedancia cero).
+  * Las fuentes de **corriente** que no se estén teniendo en cuenta en cada análisis parcial deberán sustituirse por su impedancia interna, que es **un circuito abierto** (impedancia infinita)
+  * El análisis será válido siempre que no cambien los modos de funcionamiento de los componentes no lineales. Por ejemplo, si hay un diodo en el circuito, el análisis solo será válido si el diodo siempre está conduciendo o si siempre está abierto.
+¿Cuál es el motivo de los tres puntos anteriores?
+  * Una fuente de tensión (teórica, claro) mantiene el voltaje entre sus bornes en un valor determinado (que a su vez puede ser un valor constante, o una señal alterna periódica). La tensión es independiente de la intensidad de corriente que suministra, y por lo tanto su resistencia interna es cero. A la hora de eliminar esa fuente del circuito debe sustituirse por su resistencia interna, con lo que debemos poner un cortocircuito en su lugar.
+  * Una fuente de corriente (teórica, de nuevo) mantiene la corriente que entra y sale de sus bornes en un valor determinado (como antes, que puede ser constante o bien ser una señal alterna). La corriente que suministra la fuente es independiente de la tensión entre sus bornes, y por lo tanto su resistencia interna es infinita. A la hora de eliminar esa fuente del circuito debe sustituirse por su resistencia interna, con lo que debemos poner un circuito abierto en su lugar.
+  * Un elemento no lineal, como un diodo o un transistor, debe permanecer en el mismo estado en todos los análisis parciales, porque de otra forma la descomposición no tendría sentido. Por ejemplo, si una de las fuente polariza directamente a un diodo pero otra lo hace inversamente, es necesario averiguar en qué estado va a encontrarse el diodo para poder realizar el análisis fuente por fuente. Muchas veces esto no se puede averiguar directamente y es necesario realizar hipótesis (que el diodo conduce, por ejemplo) y verificar posteriormente si al sumar todas las soluciones de los análisis parciales se sigue manteniendo la hipótesis.
+==== 10.2.- Ejercicios. ====
+=== 10.2.1- Circuito DC+AC. ====
+=== 10.2.2- Circuito con fuente de tensión y fuente de corriente. ====
@@ Línea 151: / Línea 1186: @@
 ===== 11.- Respuesta en frecuencia de los circuitos RLC. =====
+Recordemos las fórmulas que determinan el valor de las reactancias inductivas y capacitivas que vimos no hace mucho:
+<WRAP center round box 20%>
+X<sub>L</sub>  = w·L = 2·pi·f·L
+X<sub>C</sub>  = 1 / (w·C) = 1 / (2·pi·f·C)
+</WRAP>
+Las bobinas y los condensadores son elementos cuya impedancia varía con la frecuencia. Como ya habréis adivinado, una de sus principales aplicaciones es la de construir filtros para separar unas frecuencias de otras.
+Los condensadores, al tener una impedancia que disminuye con la frecuencia, dejan pasar las frecuencias más altas cuando los ponemos en serie (intercalados en el camino de la señal, se entiende), bloqueando las más bajas. Si en lugar de ponerlos en serie los ponemos en paralelo derivando la señal a masa, se comportarán como un cortocircuito para las frecuencias altas, dejando sin derivar las frecuencias bajas.
+El mismo razonamiento podemos aplicarlo a las bobinas, solo que ahora las bobinas presentan una impedancia que aumenta con la frecuencia. Por lo tanto, insertadas en serie bloquearán las frecuencias altas y dejarán pasar las bajas, mientras que en paralelo (derivando la señal a masa) anularán las frecuencias bajas y dejarán inalteradas las altas.
+Veamos algunos ejemplos de circuitos RC y RL en sus dos posibles configuraciones, junto con sus curvas de respuesta en frecuencia:
+[INSERTAR IMAGENES DE CIRCUITOS RC/CR y RL/LR JUNTO CON SUS CURVAS DE RESPUESTA]
+¿Se pueden usar filtros LC? ¡Pues claro! Es más, su curva de respuesta es más abrupta, lo cual indica que son mejores separando frecuencias. Sin embargo, como las bobinas son componentes más caros (no son tan fáciles de fabricar como las resistencias y los condensadores), para los filtros se suelen utilizar redes RC con diferentes topologías y/o varias etapas. Pero eso ya lo veremos otro día, si eso.
+[INSERTAR IMAGENES DE FILTROS LC Y CL JUNTO CON SUS CURVAS DE RESPUESTA]
+¿Recordáis cuando hablábamos del comportamiento de los condensadores en continua, y cómo los utilizábamos como *depósitos* para disminuir las oscilaciones en las fuentes de alimentación. Bien, pues esa era una de las posibles ópticas bajo la que se podía explicar su comportamiento. La otra forma es decir simplemente que los condensadores de filtrado simplemente cortocircuitan la componente alterna (el rizado), manteniendo el nivel de continua (la tensión continua que queremos obtener).
+Lo mismo aplica para los inductores que se utilizan en muchas fuentes de alimentación. Si los condensadores de filtrado se ponían en paralelo para derivar a masa el rizado, los inductores iban en serie (entre la entrada y la salida) para bloquear la componente de corriente alterna y que solo pueda circular la componente de corriente continua.
@@ Línea 157: / Línea 1219: @@
 ===== 12.- Filtros RC. =====
+Ya hemos explicado en el capítulo anterior cómo se pueden utilizar los condensadores y las bobinas para filtrar frecuencias, así que vamos directamente a explicar cada cada caso.
 ==== 12.1.- Filtros paso-bajo. ====
+Un filtro paso bajo es aquel que deja pasar las frecuencias bajas, mientras que anula las frecuencias altas. Como siempre, el término "altas" y "bajas" es relativo, ya que podemos establecer el punto de corte donde nosotros queramos.
-==== 12.2.- Filtros paso-alto. ====
+=== 12.1.1- Filtros RC paso-bajo. ===
+A continuación podéis ver el circuito de un filtro paso-bajo construido con una red RC:
+[INSERTAR IMAGEN DE FILTRO RC PASO BAJO, JUNTO CON RESPUESTA EN FRECUENCIA Y FASE]
+El filtro RC paso-bajo, y todos los filtros realmente, se comportan como un divisor de tensión: por un lado tenemos una resistencia cuyo valor permanece fijo para todas las frecuencias, y por otro lado un condensador cuya impedancia varía con la frecuencia. Conforme aumenta la frecuencia, el valor de la impedancia del condensador disminuye, y por lo tanto la salida del divisor de tensión también disminuye a medida que aumenta la frecuencia.
+Y con eso es suficiente. Tenemos un divisor de tensión que va reduciendo el valor de la tensión de salida en función de la frecuencia, que es precisamente lo que buscamos. Nuestro filtro paso-bajo.
+Hay un punto bastante interesante en este filtro, y es el que corresponde a la frecuencia en la que la impedancia del condensador iguala al valor de la resistencia. En esa situación, la salida del filtro será exactamente la mitad de la tensión de entrada. Expresado en decibelios, equivale a una disminución de 3 dB en la tensión de salida. Esta frecuencia es a la que llamamos **frecuencia de corte**.
+El valor de esta frecuencia es por lo tanto:
+<WRAP center round box 20%>
+X<sub>C</sub> = R
+/ (w<sub>C</sub>·C) = R ; w<sub>C</sub> = 1 / (R·C)
+/ (2·pi·f<sub>C</sub>·C) = R ; f<sub>C</sub> = 1 / (2·pi·R·C)
+</WRAP>
+Analicemos las tres partes de la curva de respuesta:
+  * Antes de la frecuencia de corte, la respuesta del filtro es prácticamente plana, es decir, no se produce apenas atenuación.
+  * Conforme nos acercamos a la frecuencia de corte la salida comienza a bajar primero ligeramente y luego de forma más pronunciada.
+  * Una vez superada la frecuencia de corte, la respuesta presenta una pendiente casi constante de 6 dB por década.
+A todo esto, es necesario indicar que las gráficas de respuesta en frecuencia se suelen dar en formato semilogarítmico. Aunque el eje vertical (la ganancia del filtro) utilice una graduación lineal, en el eje horizontal (la frecuencia) es necesario utilizar una escala logarítmica para poder abarcar grandes rangos de frecuencia sin perder detalle.
+Si utilizásemos una escala lineal para la frecuencia y quisiésemos ver algún detalle en las frecuencias bajas, no nos cabrían en el gráfico las frecuencias altas. Y viceversa, si quisiésemos ver algún detalla de las frecuencias altas, las frecuencias bajas estarían tan comprimidas (ocuparían centésimas de milímetro solamente) que no podríamos ver nada en ellas. Por eso la escala logarítmica es tan útil: cada orden de frecuencias (de 1 Hz a 10 Hz, de 10 Hz a 100 Hz, de 1KHz a 10KHz, etc...) ocupa el mismo espacio en la escala.
+Debido a las características de esta curva de respuesta, muchas veces se simplifica su representación a solamente dos rectas: plana hasta la frecuencia de corte, y la pendiente de -6 dB/década a partir de la misma.
+[INSERTAR IMAGEN DE UNA CURVA DE RESPUESTA SIMPLIFICADA]
+=== 12.1.2- Filtros RL paso-bajo. ===
+¿Podemos construir un filtro paso bajo con bobinas en lugar de condensadores? Pues claro que sí. Pero como la bobina, al contrario de lo que hace el condensador, aumenta su impedancia con la frecuencia, debemos intercambiar las posiciones. Algo tal que así:
+[INSERTAR IMAGEN DE FILTRO RL PASO BAJO, JUNTO CON RESPUESTA EN FRECUENCIA Y FASE]
+En el caso del filtro RL paso-bajo, por debajo de la frecuencia de corte la bobina ofrece una impedancia más baja que la resistencia, con lo que el factor de reducción que se produce en el divisor de tensión es cercano a 1. Para valores cercanos a la frecuencia de corte, la impedancia de la bobina comienza a tener relevancia y la salida del divisor de frecuencia comienza a bajar. Al igual que en el filtro RC, una vez superada la frecuencia de corte nos encontramos con una pendiente casi constante de -6 dB/década.
+La definición de frecuencia de corte es la misma que antes: el punto donde la salida del divisor es la mitad de la entrada, o dicho de otro modo, el punto donde la impedancia de la bobina iguala a la resistencia.
+<WRAP center round box 20%>
+X<sub>L</sub> = R
+w<sub>C</sub>·L = R ; w<sub>C</sub> = R / L
+·pi·f<sub>C</sub>·L = R ; f<sub>C</sub> = R / (2·pi·L)
+</WRAP>
+==== 12.2.- Filtros paso-alto. ====
 ==== 12.3.- Filtros paso-banda y de rechazo de banda. ====
+==== 12.4.- Filtros resonantes. ====
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 ===== 13.- La unión P-N. El diodo. =====
 ==== 13.1.- El silicio semiconductor. ====
 ==== 13.2.- El sicilio dopado (el "endrojao"). ====
 ==== 13.3.- Conducir pegados es conducir: la unión P-N y el diodo. ====
 ==== 13.4.- Otros tipos de diodo. Sí, también hablaremos de los LED. ====
 ==== 13.5.- Circuitos con diodos. ====
 ==== 13.6.- Rectificación de corriente alterna. ====
 === 13.6.1.- Rectificación de media onda. ===
 === 13.6.2.- Rectificación de onda completa. ===
 === 13.6.3.- Puente rectificador. ===
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 ===== 14.- La unión bipolar. El transistor BJT. =====
 ==== 14.1.- Funcionamiento del transistor bipolar BJT. ====
 ==== 14.2.- El transistor PNP. ====
 ==== 14.3.- Polarización del transistor BJT. ====
 ==== 14.4.- Montaje en base común. ====
 ==== 14.5.- Montaje en emisor común. ====
 ==== 14.6.- Montaje en colector común, o seguidor de emisor. ====
+==== 14.7.- Uso del transistor BJT como dispositivo interruptor. ====
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 ===== 15.- El transistor UJT. =====
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 ===== 16.- Los transistores FET. =====
 ==== 16.1.- El transistor JFET. ====
 ==== 16.2.- Los transistores MOSFET. ====
 === 16.2.1.- El MOSFET de deplexión o empobrecimiento. ===
 === 16.2.2.- El MOSFET de acumulación o enriquecimiento. ===
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 ===== 17.- El DIAC. =====
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 ===== 18.- Hoy toca horóscopo: Géminis, este es tu día. El Tiristor o SCR. =====
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 ===== 19.- Géminis sí, pero con ascendiente Libra. El TRIAC. =====
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@@ Línea 263: / Línea 1358: @@
 ===== 20.- Los amplificadores operacionales. =====
+Un amplificador operacional (OpAmp, a partir de ahora, o simplemente operacional) posee dos entradas, la inversora (-) y la no inversora (+).
+La salida de un amplificador operacional obedece a la siguiente fórmula:
+V<sub>O</sub>  = (V<sub>+</sub>  - V<sub>-</sub>) · G
+Es decir, el amplificador operacional nos proporciona en su salida el valor de la diferencia entre sus dos entradas (la no inversora menos la inversora) multiplicado por su ganancia.
+Hasta aquí no hay nada demasiado difícil de entender. Si en un amplificador multiplicamos la señal de entrada por la ganancia, y eso es lo que obtenemos a la salida, ahora la única diferencia es que en lugar de una entrada tenemos dos, y lo que amplificamos es la diferencia entre las dos entradas. De hecho en un amplificador "normal" también estamos amplificando una diferencia de señales, porque realmente lo que amplificamos es la diferencia entre la señal de entrada entrada y masa (pero como la masa equivale al potencial de 0 V, pues al final no restamos nada).
 ==== 20.1.- El amplificador operacional ideal. ====
+Para comprender el funcionamiento de los amplificadores operacionales debemos hacer algunas aproximaciones (a estas alturas de la película se supone que ya no os sorprenderéis), o asumir algunas mentirijillas:
-==== 20.2.- El amplificador operacional real. Ancho de banda. ====
+  * La ganancia en lazo abierto de los amplificadores operacionales es muy, muy alta (esto es cierto, no estamos simplificando nada). Nosotros vamos a considerar que la ganancia es **infinita**. Veremos luego por qué.
+  * La impedancia de entrada de los amplificadores operacionales es muy, muy alta (esto también suele cierto, sobre todo en los FET). Nosotros vamos a considerar que la impedancia es **infinita**. Y también veremos ahora por qué.
+¿Entendido hasta aquí? Los operacionales son unos circuitos que amplifican mucho, mucho la señal, y además tienen una entrada que apenas consume corriente, es decir, la fuente que alimenta la entrada del operacional apenas "nota" que tienen algo conectado. Lo que hacemos con estas aproximaciones es "idealizar" nuestro modelo de operacional, convirtiéndolo en algo teóricamente perfecto y luego poder utilizar esa "idealización" para simplificar los cálculos. Esas "idealizaciones" o aproximaciones no supondrán ningún problema porque la ganancia de los opamps reales es tan alta, así como su ganancia, que en un montaje real no afectan a los cálculos en absoluto.
+Pues ahora viene lo bueno. De los dos puntos anteriores podemos deducir lo que llamaremos el "cortocircuito virtual". Vamos a explicarlo:
+  * Tenemos un amplificador con ganancia infinita.
+  * La salida del amplificador solo puede tomar valores finitos (si está alimentado a +V<sub>CC</sub>  y -V<sub>SS</sub>  la salida solo puede tomar valores entre esos límites).
+  * Si la señal de salida es igual a la señal de entrada multiplicada por la ganancia, podemos decir que la señal de entrada es igual a la señal de salida dividida por la ganancia.
+  * Por lo tanto, el valor de la señal de entrada debe ser igual a V<sub>I</sub>  = V<sub>O</sub>  / G .
+  * Pero si Vo es un valor finito y G es un valor infinito, tenemos que V<sub>I</sub>  = V<sub>O</sub>  / G = V<sub>O</sub>  / infinito = 0
+  * Sí, habéis leído bien, la entrada vale cero. Estamos dividiendo un valor finito por algo que es infinito, por lo tanto el resultado es cero.
+El **cortocircuito virtual**  significa que la diferencia entre las dos entradas del operacional es tan, tan pequeña, que podemos asumir que es cero, y que por lo tanto **las dos entradas del operacional están siempre al mismo potencial**. Siempre que el operacional esté trabajando de forma correcta y dentro de sus rangos, claro.
+Esto es un poco difícil de asimilar al principio, pero os iréis acostumbrando. Se trata de un cortocircuito un tanto "especial", porque las dos entradas están al mismo potencial pero sin embargo no es un cortocircuito real porque no circula corriente por ellas (recordad lo de la impedancia de entrada infinita!!!).
+Estas dos condiciones, la impedancia de entrada infinita y el cortocircuito virtual, son las que permiten que calcular la ganancia de un circuito con opamp sea muy, muy sencillo.
+==== 20.2.- El amplificador operacional real. Ancho de banda (BW) y producto Ganancia·Ancho de banda (GB). ====
+A pesar de que usemos un modelo idealizado para nuestros cálculos hay algunos aspectos que hay que seguir teniendo presentes, como el del ancho de banda (BW, bandwidth). Un opamp ideal tiene un ancho de banda infinito, esto es, podría amplificar señales de cualquier frecuencia. Las dos mentirijillas de antes acerca de la impedancia de entrada y el cortocircuito virtual no afectan a los cálculos, pero el tema del ancho de banda sí es necesario tenerlo en cuenta si vamos a trabajar con frecuencias altas.
+En el mundo real los opamp tienen un ancho de banda limitado y no pueden amplificar cualquier señal. Cuando la señal es de una frecuencia demasiado alta, los transistores que forman el opamp no pueden seguir el ritmo de unas oscilaciones tan rápidas. En función del diseño interno del opamp y de la tecnología de semiconductores empleada en su fabricación, tendremos opamps más o menos "rápidos".
+Esta rapidez viene indicada por una magnitud llamada **slew rate**, que nos dice cómo de rápido puede variar la salida del opamp, y se mide en V/us (voltios por microsegundo). Cuanto más alto sea el slew rate de un opamp, mayor será su ancho de banda ya que su salida puede oscilar a mayor velocidad.
+Si intentásemos amplificar una señal con un operacional en lazo abierto (esto es, sin resistencias de realimentación), y sacásemos un gráfico de la ganancia en función de la frecuencia de la señal de entrada, tendríamos algo así:
+[Explicar con imagen la curva de ganancia en lazo abierto de un opamp real]
+Lo que nos dice esta gráfica es que con una señal de continua (0 Hz, DC) la ganancia del amplificador es altísima, como ya habíamos dicho. Si la ganancia se expresa en dB, por cada 20dB de ganancia en voltage estamos multiplicando la señal por un factor de 10. Así, 20dB equivale a multiplicar por 10, 40dB equivale a un factor de x100, etc… Con 120dB, el factor de ganancia es de 1000000 veces !!!
+Como se puede apreciar, en cuanto la frecuencia aumenta la ganancia va disminuyendo. Esto es un efecto del límite del slew rate que comentamos antes: como el operacional no puede oscilar tan rápido, conforme aumenta la frecuencia se reduce la amplitud de la señal de salida. Aunque estamos tratando de no meter muchas matemáticas en este pequeño curso, para aquellos que sepan lo que es una **derivada**  diremos que el //slew rate//  limita la derivada de la tensión de salida. Dado que la derivada de una señal depende de su frecuencia y de su amplitud, el hecho de que la derivada (recordemos: el //slew rate//) tenga un límite implica que aumentar la frecuencia supone reducir la amplitud para no superar dicho límite.
+Por lo tanto, podemos decir que el producto ganancia x frecuencia de un operacional está limitado por su //slew rate//, y de ahí esa gráfica descendente. Si además de saber de derivadas también sabéis de curvas cónicas, estaréis extrañados porque la curva es una línea recta y no una hipérbola. Las funciones en las que el producto x·y es constante forman una hipérbola cuyas asíntotas son los ejes. Entonces, si en esta gráfica la x es la frecuencia y la y la ganancia, y hemos dicho que su producto es constante, ¿por qué no sale una hipérbola? La razón es que no estamos utilizando una escala lineal para la frecuencia ni para la ganancia. En la frecuencia estamos usando una escala logarítimica (tenemos la misma distancia entre 10Hz y 100HZ que entre 10KHz y 100KHz). En el eje de la ganancia, estamos utilizando unidades logarítmicas (los dB), con lo que estamos asignando la misma distancia entre las ganancias de x10 y x100 que entre x1000 y x10000. El resultado de no utilizar ejes lineales es que la hipérbola se convierte en una línea recta.
+Venga, va, nos dejamos de hablar de matemáticas y volvemos a lo nuestro.
+¿Qué ocurre si la ganancia baja a un factor de x1, o dicho en dB, a 0dB? La frecuencia a la que ocurre eso es la que marca el ancho de banda de nuestro operacional, o más exactamente el producto de ganancia y ancho de banda (Gain-Bandwidth product). Obviamente, usar un operacional a su frecuencia de ganancia unitaria no tiene sentido, porque no estaríamos amplificando nada. El operacional va a trabajar a una frecuencia mucho más baja y nos va a proporcionar una ganancia apreciable. ¿Cómo? Pues con la realimentación. Son las resistencias que acompañan al operacional las que van a determinar la ganancia del mismo. Y al decidir la ganancia estamos decidiendo implícitamente cuál será el ancho de banda de nuestro montaje amplificador. Son cosas que van juntas.
+Vosotros mismos podéis comprobar que el GB es constante. Si en la gráfica la ganancia es de 0dB a 1MHz, ¿de cuánto será a 1KHz?. Bajar de 1MHz a 1KHz supone reducir por 1000 la frecuencia, así que la ganancia aumentará en la misma cantidad y se multiplicará por 1000. Expresado en dB serían 60dB (20 log 1000). Que es exactamente lo que indica la gráfica.
+¿Quiere decir todo esto que la ganancia del amplificador operacional depende de la frecuencia? ¿Se van a amplificar más la frecuencias bajas que las altas? **NO**.
+Todo esto que estamos explicando se refiere a la ganancia en lazo abierto. En lazo abierto, la ganancia sí depende de la frecuencia, pero un operacional nunca se utiliza en lazo abierto, porque no resulta útil. Cuando utilicemos un operacional le pondremos siempre unas resistencias para establecer cuánta ganancia deseamos. Esas resistencias forman la red de realimentación, y "limitan" la ganancia del conjunto. Al establecer un límite a la ganancia, estamos "aplanando" la gráfica y hacemos que la ganancia sea siempre la misma sea cual sea la frecuencia. Pero, ay, si la frecuencia supera un valor determinado, volveremos a notar los efectos del //slew rate//  y la ganancia comenzará a bajar.
+Lo diremos de otra forma: la ganancia de un operacional en lazo cerrado está limitada por dos cosas:
+  - La ganancia establecida por la red de realimentación.
+  - La ganancia de lazo abierto.
+La ganancia de nuestro sistema será siempre la menor de estas dos. Y por lo tanto, su ancho de banda "útil" será la zona donde la ganancia es constante (no interesa tener una ganancia dependiente de la frecuencia, al menos en la mayoría de los casos), que está limitada por el punto de corte de las dos rectas.
+[Explicar con imagen la curva de ganancia en lazo cerrado, y cómo el producto G·BW se mantiene constante]
 ==== 20.3.- El amplificador operacional en montaje inversor. ====
+Bueno, pues vamos a ver cómo sacamos provecho del cortocircuito virtual para calcular la ganancia de un operacional en montaje inversor.
+Lo del montaje inversor significa que aplicamos la señal de entrada a la entrada inversora del operacional, y el amplificador nos dará una salida invertida respecto a la entrada. La entrada no inversora la pondremos a masa, tal cual podemos ver en el siguiente esquema:
+[PONER AQUI EL ESQUEMA DEL AMPLIFICADOR INVERSOR]
+Veamos qué ocurre en este esquema:
+  * Recordemos que la impedancia de entrada del operacional es infinita, así que no circula corriente entre sus dos entradas, ni entre estas y masa.
+  * Gracias al cortocircuito virtual, podemos asegurar que si la entrada no inversora está a un potencial de 0 V, entonces la entrada inversora también estará a 0 V.
+  * Por lo tanto, la corriente que atraviesa la resistencia R<sub>1</sub>  será: I<sub>1</sub>  = V<sub>I</sub>  / R<sub>1</sub>. Cosa que podemos también expresar como V<sub>I</sub>  = I<sub>1</sub>  · R<sub>1</sub>  .
+  * Como esa corriente no puede entrar al operacional (la impedancia infinitaaa!!!) después de atravesar R<sub>1</sub>  se irá por la rama que va a R<sub>2</sub>. Así que podemos asegurar que I<sub>1</sub>  = I<sub>2</sub>.
+  * Teniendo en cuenta que uno de los extremos de R2 está a 0 V, la tensión del otro extremo, y por lo tanto la tensión de salida de nuestro amplificador, será V<sub>O</sub>  = - I<sub>2</sub>  · R<sub>2</sub>  = - I<sub>1</sub>  · R<sub>2</sub>  .
+  * Si calculamos la ganancia del montaje como el cociente de la señal de salida entre la de entrada, tenemos que G = VO / VI = (- I<sub>1</sub>  · R<sub>2</sub>)/(I<sub>1</sub>  · R<sub>1</sub>) = - R<sub>2</sub>  / R<sub>1</sub>  .
+  * Si hacemos que R<sub>2</sub>  > R<sub>1</sub>, la ganancia de nuestro amplificador será mayor que la unidad. Lo que siempre ocurrirá es que la señal de salida estará en contrafase respecto de la de entrada, de ahí el signo negativo.
+Si es la primera vez que leéis sobre el funcionamiento de los operacionales, puede que en este momento os haya estallado la cabeza. Os estaréis preguntando cómo puede ser que si yo aplico una señal pequeñita a una resistencia, la corriente en lugar de ir a masa salga por la otra resistencia (que incluso puede ser de mayor valor todavía!!!) provocando que a la salida tengamos la señal amplificada. Lo que tenéis que tener en cuenta aquí es el papel del operacional. **Es el operacional el que se encarga de que esto ocurra**. El operacional va a ajustar su salida a un valor tal que siempre se cumplan las ecuaciones de funcionamiento, y por lo tanto se mantendrán las condiciones para el cortocircuito virtual y todo lo demás. Si el amplificador entrase en saturación, es decir, si su salida llegase a los límites permitidos (los de la alimentación) ya no estaría en condiciones de garantizar que todo este tinglado se mantenga y por lo tanto ya no tendríamos un cortocircuito virtual en las entradas ni nada de eso.
+Pero insisto, por si os estáis comiendo la cabeza con la relación causa efecto: no es la corriente de entrada la que espontáneamente se deriva hacia R2 porque sí, sino que es el amplificador el que ajusta su salida a un valor tal que se cumplan las condiciones para que por R2 circule la misma corriente que por R1, y por lo tanto se cumplan las ecuaciones del amplificador.
 ==== 20.4.- El amplificador operacional en montaje no inversor. ====
+Si hemos entendido el montaje inversor, vamos a ver ahora el no inversor, que es un poco diferente:
+[PONER AQUI EL ESQUEMA DEL AMPLIFICADOR INVERSOR]
+Como podéis ver, la entrada que antes estaba puesta a masa ahora va a ser nuestra entrada de señal, mientras que la que antes era la entrada de señal ahora la pondermos a masa.
+Apliquemos los mismos razonamientos que antes, a ver qué nos sale ahora:
+  * Recordemos que la impedancia de entrada del operacional es infinita, así que no circula corriente por la entrada. Nuestro montaje ofrece una resistencia de entrada infinita desde el punto de vista de la señal de entrada.
+  * Gracias al cortocircuito virtual, podemos asegurar que la señal presente en la entrada inversora será igual a V<sub>I</sub>  , porque tiene que ser igual a la otra entrada que esta conectada a V<sub>I</sub>  .
+  * Por lo tanto, la corriente que atraviesa la resistencia R<sub>1</sub>  será: I<sub>1</sub>  = V<sub>I</sub>  / R<sub>1</sub>. Cosa que podemos también expresar como V<sub>I</sub>  = I<sub>1</sub>  · R<sub>1</sub>  .
+  * La corriente que atraviesa R<sub>1</sub>  no puede ser otra que la misma que atraviesa R<sub>2</sub>  (de nuevo la impedancia infinitaaa!!!), por lo tanto, e igual que en el caso anterior, tenemos que I<sub>1</sub>  = I<sub>2</sub>.
+  * La diferencia de potencial de R<sub>2</sub>  es V<sub>O</sub>  - V<sub>I</sub>  porque uno de sus bornes está conectado a la salida, mientras que el otro está conectado a un punto que ya hemos visto que tiene el mismo potencial que la entrada.
+  * La resistencia que atraviesa R<sub>2</sub>  será por lo tanto I<sub>2</sub>  = (V<sub>O</sub>  - V<sub>I</sub>) / R<sub>2</sub>  .
+  * Pero habíamos dicho que las intensidades de ambas resistencias eran iguales, así que I<sub>1</sub>  = V<sub>I</sub>  / R<sub>1</sub>  = I<sub>2</sub>  = (V<sub>O</sub>  - V<sub>I</sub>) / R<sub>2</sub>, y por lo tanto V<sub>I</sub>  / R<sub>1</sub>  = V<sub>O</sub>  / R<sub>2</sub>  - V<sub>I</sub>  / R<sub>2</sub>  y esto implica que V<sub>O</sub>  / R<sub>2</sub>  = V<sub>I</sub>  / R<sub>1</sub>  + V<sub>I</sub>  / R<sub>2</sub>  = V<sub>I</sub>  · (1 / R<sub>1</sub>  + 1 / R<sub>2</sub>) y por lo tanto V<sub>O</sub>  = V<sub>I</sub>  · R<sub>2</sub>  · (1 / R<sub>1</sub>  + 1 / R<sub>2</sub>).
+  * La ganancia es el cociente entre las dos señales, así que G = V<sub>O</sub>  / V<sub>I</sub>  = R<sub>2</sub>  · (1 / R<sub>1</sub>  + 1 / R<sub>2</sub>) = (R<sub>1</sub>  + R<sub>2</sub>) / R<sub>1</sub>  .
+Podemos deducir que la ganancia mínima será la unidad (cuando R<sub>2</sub>  = 0), pero de ahí no podemos bajar. Y desaparece el signo negativo, así que la salida estará en fase respecto a la entrada.
+Además, en este caso particular en el que R<sub>2</sub>  = 0 , R<sub>1</sub>  pasaría a ser simplemente una resistencia conectada entre la salida del amplificador y masa, así que podríamos eliminarla y nos quedaríamos con un motaje súper sencillo llamado **seguidor de tensión**:
+[PONER AQUI EL ESQUEMA DEL AMPLIFICADOR INVERSOR]
+Este seguidor es una forma muy práctica de poder utilizar una señal sin degradarla, ya que la impedancia de entrada del seguidor es infinita (o casi) mientras que el operacional nos ofrece una impedancia de salida relativamente baja (dependerá del modelo) para atacar a lo que necesitemos.

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